人教版九年级数学上册期末强化复习：《多边形与圆》（三）（Word版 含解析）

人教版九年级数学上册期末强化复习： 《多边形与圆》（三） 1．已知：如图，边长为2的正五边形ABCDE内接于⊙O，AB、DC的延长线交于点F，过点E作EG∥CB交BA的延长线于点G． （1）求证：AB2＝AG?BF； （2）证明：EG与⊙O相切，并求AG、BF的长． 2．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，且边长为4． （1）求该正六边形的半径、边心距和中心角； （2）求该正六边形的外接圆的周长和面积． 3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接BM，CM． （1）求证：BM＝CM； （2）求∠BOM的度数． 4．如图，在⊙O的内接等腰三角形ABC中，AB＝AC，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BE＝BC． （1）求证：五边形AEBCD是正五边形； （2）若BD、CE相交于点F，试判断四边形AEFD的形状，并证明你的结论． 5．如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AC、AE交BF于M、N两点，求证： （1）BF∥EC； （2）点M、N为BF的三等分点． 6．如图1，T1，T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形． （1）请你在备用图中画出圆O的内接正六边形，并简要写出作法； （2）设圆O的半径为R，求T2的面积（用含R的式子表示）； （3）设⊙O的半径为R，求图2中阴影部分的面积（用含R的式子表示）． 7．同圆或等圆中，圆心角互余的两个扇形叫做互余共轭扇形．如图⊙O内接八边形中，已知AB＝BC＝CD＝DE＝2，EF＝FG＝GH＝HA＝2． （1）扇形DOE与扇形EOF是否互余共轭扇形？请推理说明． （2）求⊙O的半径； （3）求阴影部分的面积． 8．如图，正六边形T1的6个顶点都在⊙O上，正六边形T2的6条边都和⊙O相切（我们称T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形） （1）设T1、T2的边长分别为a、b，⊙O的半径r，求r：a及r：b的值； （2）求正六边形T1、T2的面积比S1：S2的值． 9．如图，半径为R的圆内，ABCDEF是正六边形，EFGH是正方形． （1）求正六边形与正方形的面积比； （2）连接OF、OG，求∠OGF． 10．如图，矩形ABCD是一块需探明地下资源的土地，E是AB的中点，EF∥AD交CD于点F，探测装置（设为点P）从E出发沿EF前行时，可探测的区域是以点P为中心，PA为半径的一个圆（及其内部）．当（探测装置）P到达点P0处时，⊙P0与BC、EF、AD分别交于G、F、H点． （1）求证：FD＝FC； （2）指出并说明CD与⊙P0的位置关系； （3）若四边形ABGH为正方形，且三角形DFH的面积为（2﹣2）平方千米，当（探测装置）P从点P0出发继续前行多少千米到达点P1处时，A、B、C、D四点恰好在⊙P1上． 参考答案 1．证明：（1）易证五边形ABCDE的外角∠FCB＝∠EAG＝∠FBC， ∵EG∥CB， ∴∠EAG＝∠FBC． ∴△EAG∽△FBC． ∴，即BC?AE＝AG?BF． 又∵BC＝AE＝AB， ∴AB2＝AG?BF．① （2）连接EF，由（1）可知FB＝FC，即△FBC为等腰三角形，易知BA＝CD， ∴FA＝FD， ∴EF⊥BC且EF平分BC， ∴EF过圆心O． 又∵EG∥CB，∴EF⊥EG， ∴EG与⊙O相切． ∴EG2＝AG?BG． 由（1）可知∠G＝∠EAG，∴EG＝EA＝2， 设AG＝x，则22＝x（x+2），解得x＝， ∴AG＝，代入①中可得：BF＝． 2．解：如图，AB为⊙0的内接正六边形的一边，连接OA、OB； 过点O作OM⊥AB于点M； ∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴OA＝OB，∠AOB＝＝60°； ∴△OAB为等边三角形， ∴OA＝AB＝4； ∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝∠BOM＝30°，AM＝AB＝2， ∴OM＝AM＝2； （2）正六边形的外接圆的周长＝2π×OA＝8π； 外接圆的面积＝π×42＝16π． 3．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CD， ∴＝， ∵M为的中点， ∴＝， ∴＝， ∴BM＝CM； （2）解：连接OA、OB、OM， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠AOB＝90°， ∵M为的中点， ∴∠AOM＝45°， ∴∠BOM＝∠AOB+∠AOM＝135°． 4．（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB ... ...