人教版数学九年 级下册28.2解直角三角形教案

28.2.1 解直角三角形 教学目标： 知识与技能： 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 过程与方法： 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 情感态度与价值观： 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 重难点、关键： ?1．重点：直角三角形的解法． ?2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程： ? 【活动一】一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？ 直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ ?(1)锐角之间关系∠A+∠B=90°． (2)三边之间关系 ? a2 +b2 =c2 (勾股定理) 边角之间关系 ? 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． 【活动二】引例 在Rt△ABC中,(1）根据∠A= 60°,斜边AB=2,你能求出这个三角形的其他元素吗? （2）根据AC= 1，AB=2 ,你能求出这个三角形的其他元素吗？ （3）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗? 在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素. 总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。 【活动三】解直角三角形? 例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c且b=，a=，解这个直角三角形．? 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演． 例2：在Rt△ABC中， ∠B =35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位．） ?引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。 ?在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。 总结：完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？” 【活动四】巩固练习 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , c = 30 (2) ∠B＝72°，c = 14 【活动五】总结 本节课应掌握： 1．理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系； 2．解决有关问题； 【活动六】布置作业 1.课本77页第1题 2完成练习册47-48页 提高班补充作业： 3如图,根据图中已知数据,求 △ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. 3 / 3 ... ...