（沪教版2020）第3讲 诱导公式-【新教材】2020-2021学年高一数学寒假讲义（学生版+教师版）

诱导公式 一、诱导公式 1．处理角度与角的关系，起到角的化简作用。 (1)默认为锐角，则角视作正半轴（角的终边已旋转后再逆时针旋转一个锐角即可），角视作正半轴（角的终边已旋转后再顺时针旋转一个锐角即可）； (2)默认为锐角，则角视作负半轴（角的终边已旋转后再逆时针旋转一个锐角即可），角视作正半轴（角的终边已旋转后再顺时针旋转一个锐角即可）； (3)默认为锐角，类比（1）（2）则角视作角的终边已旋转后再逆时针旋转一个锐角即可），角角的终边已旋转后再顺时针旋转一个锐角即可； 2．结合角度的终边位置与角的终边，通过比对数据观察各三角比的值发现规律， 得出诱导公式结论：奇变偶不变，符号看象限。 二、诱导公式下的三角计算 1．培养三角变形的处理技巧：优先看角，形成一定的思维模式 (1)优先观察角与角不相同时是否具有角与角的关联，若具有结构，应优先利用诱导公式化简，化简结束后再进一步观察角的关联 (2)在诱导公式处理完角度问题后，使得同角情况下去应该去观察三角比的关联，是弦与弦还是切与切还是弦切都具有，考虑其转化问题 例1．_____ 【难度】★★ 例2．_____ 【难度】★★ 例3．已知角的终边上的一点，则的值为　　 A． B． C． D． 【难度】★★★ 例4．若角为第四象限角，且，则　　 A． B． C．2 D． 【难度】★★★ 例5．若，则_____ 【难度】★★★ 例6．已知，则的值是_____ 【难度】★★★ 例7．已知，求 【难度】★★★★ 例8．已知，则_____ 【难度】★★ 例9．已知角为第一象限角，且． （1）求，的值； （2）求的值． 【难度】★★★ 例10．解答下列问题： （1）已知角为第四象限角，且，求的值； （2）求的值． 【难度】★★★★ 例11．已知，且是第三象限角，分别求： （1）化简的值； （2）的值． 【难度】★★★★ 1、若，则　　 A． B． C． D． 【难度】★★ 2、已知，则_____ 【难度】★★★ 3、已知，则_____ 【难度】★★★ 4、已知，则_____ 【难度】★★★ 1、在中，，且，求 【难度】★★★★ 2、已知，求（1）（2） 【难度】★★★★ 1、若，则_____ 【难度】★★★ 2、已知，则_____ 【难度】★★★ 3、已知，则的值是_____ 【难度】★★★ 4、若，则_____ 【难度】★★★ 5、已知，则_____ 【难度】★★★ 6、若，则_____（用表示）． 【难度】★★★ 7、已知是第二象限角，且． （1）求的值； （2）求的值． 【难度】★★★★ 8、已知，且在第四象限，计算： （1）； （2）． 【难度】★★★★ 9、已知，求的值． 【难度】★★★ 10、求下列各三角函数值： （1）；（2）；（3）；（4）． 【难度】★★★ 11、化简下列各式： （1）； （2）． 【难度】★★★ 12、求下列各式的值： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【难度】★★★诱导公式 一、诱导公式 1.处理角度与角的关系，起到角的化简作用。 (1)默认为锐角，则角视作正半轴（角的终边已旋转后再逆时针旋转一个锐角即可），角视作正半轴（角的终边已旋转后再顺时针旋转一个锐角即可）； (2)默认为锐角，则角视作负半轴（角的终边已旋转后再逆时针旋转一个锐角即可），角视作正半轴（角的终边已旋转后再顺时针旋转一个锐角即可）； (3)默认为锐角，类比（1）（2）则角视作角的终边已旋转后再逆时针旋转一个锐角即可），角角的终边已旋转后再顺时针旋转一个锐角即可； 2.结合角度的终边位置与角的终边，通过比对数据观察各三角比的值发现规律，得出诱导公式结论：奇变偶不变，符号看象限。 二、诱导公式下的三角计算 1.培养三角变形的处理技巧：优先看角，形成一定的思维模式 (1)优先观察角与角不相同时是否具有角与角的关联，若具有结构，应优先利用诱导公式化简，化简结束后再进一步观察角的关联 ... ...