解三角形3 一、三角形常用结论 1．正弦定理： 2．余弦定理：，， 3．面积公式： 4．大边对大角：在中是的充要条件且有 5．三角形中的等量： 6．三角形中诱导： 7．三角形中和差： 二、三角形综合应用 1．利用解三角形解决实际问题 2．利用解三角形解决复杂的图形问题 例1．A、B、C是的三个内角，且、是方程 的两个实数根，则是（ ） A． 钝角三角形 B． 锐角三角形 C． 等腰三角形 D． 等边三角形 【难度】★★★ 例2．如图，点，是等腰直角斜边上的三等分点， 求 【难度】★★★ 例3．某船在A处看灯塔S在北偏东方向，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东方向，则此时该船到灯塔S的距离约为 海里（精确到0．01海里）． 【难度】★★★ 例4．如图所示，在一条海防警戒线上的点、、处各有一个水声监测点，、两点到点的距离分别为千米和千米．某时刻，收到发自静止目标的一个声波信号，8秒后、同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是千米/秒． （1）设到的距离为千米，用表示，到的距离，并求的值； （2）求到海防警戒线的距离（结果精确到千米）． 【难度】★★★ 例5．如图，都在同一个与水平面垂足的平面内，、为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面处测得点和点的仰角分别为，，于水面处测得点和点的仰角均为60°，。 （1）试探究图中，间距离与另外哪两点间距离相等； （2）求，的距离（计算结果精确到）； 【难度】★★★ 例6．如图，握过的海监船在D岛海域例168行维护巡航，某时刻航行至A处，此时测得其东北方向与它相距16海里的B处里一外国船只，且D岛位于海监船正东海里处。 （1）求此时该外国船只与D岛的距离 （2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离D岛12海里处，不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海监船航向，并求其速度的最小值 【难度】★★★★ 1、【18届徐汇一模】某船在海平面处测得灯塔在北偏东30°方向，与相距6．0海里，船由向正北方向航行8．1海里到达处，这时灯塔与船相距 海里（精确到0.1海里） 【难度】★★★ 2、【20届静安一模】某人驾驶一艘小游艇位于湖面处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东方向，且塔顶的仰角为，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达处，此时测得塔底位于北偏西方向，则该塔的高度约为 （ ） A．265米 B．279米 C．292米 D．306米 【难度】★★★ 3、某棚户区改造，四边形ABPC为拟定拆迁的棚户区，测得,AC=4千米，AB=2千米，工程规划用地近似为图中四边形ABPC的外接圆内部区域． （1）求四边形ABPC的外接圆半径R； （2）求该棚户区即四边形ABPC的面积的最大值． 【难度】★★★★ 1、某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用地区域近似为圆面，该圆的内接四边形区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界，，． （1）求的长度及原棚户区建筑用地的面积； （2）因地理条件限制，边界、不能变更，而边界、可以调整，为了增加棚户区建筑用地面积，请在弧上设计一点，使得棚户区改造后的新建筑用地（四边形）的面积最大，并求出这个面积的最大值． 【难度】★★★★ 2、如图：某快递小哥从地出发，沿小路以平均时速20公里小时，送快件到处，已知（公里），，是等腰三角形，． （1） 试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处 （2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速60公里小时，问，汽车能否先到达处？ 【难度】★★★★ 1、在中，内角、、所对的边分别为、、，若 ，则的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 ... ...
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