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课件网) 走进课堂，放飞梦想 ——— 思考的人生最精彩！ 教师寄语： 多边形的外角和 5.4 第二课时 教学目标： 知识与技能目标： 了解多边形外角的概念，掌握多边形的外角和公式。 过程与方法目标： 经历探索多边形外角和公式的过程，探索并掌握“多边形的外角和等于360o”。 情感、态度与价值观目标： 进一步发展合情推理能力与演绎推理能力。 知识储备： 1、n边形有 个顶点，有 个内角，n边形的内角和等于?????? 2、如图,∠AOC=180O ， ∠AOB 与∠BOC 互为＿＿＿＿＿＿＿角，用一个等式表示∠AOB 与∠BOC 的数量关系＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ n n (n-2)?180° 邻补 ∠AOB +∠BOC=180° 在“春光无限好，学子齐健身”活动中，中学生小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步 情境引入： （1）小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角 （1）小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角 下面请大家思考一下，在多边形的每一个顶点处，有几个外角？它们有什么关系？ 2、在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。 （2）在小刚跑步的问题中，他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？ 小刚跑完一圈，身体一共转过多少度？ 如图，下列五边形是同一个五边形不断缩小（保持形状不变）的结果 （1）在缩小的过程中，五边形对应的各个外角的大小是否发生了变化？ （2）如果保持五边形的形状不变，你能想象一下最终的形状吗？你能借助上面的变化过程说明五边形的外角和吗？ 五边形不断缩小 如图，下列五边形是同一个五边形不断缩小（保持形状不变）的结果 （1）在缩小的过程中，五边形对应的各个外角的大小是否发生了变化？ （2）如果保持五边形的形状不变，你能想象一下最终的形状吗？你能借助上面的变化过程说明五边形的外角和吗？ 动手操作验证： 五边形ABCDE五个外角的和等于3600吗？ 小组讨论：证明五边形ABCDE五个外角的和等于3600 已知：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的五个外角 求证：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=3600 提示： （1）五边形每一个顶点处的一个内角与它相邻的外角是什么关系？ （2）五边形的内角和+外角和等于多少度？ 由特殊到一般，归纳得出多边形的外角和 多边形 四边形 五边形 六边形 …… ｎ边形 多边形的内角和＋外角和 …… 多边形的内角和 …… 多边形的外角和 …… 4x180° =720° 5x180° =900° 6x180° =1080° （4-2）x180° =360° （5-2）x180° =540° （6-2）x180° =720° 360° 360° 360° 360° nx180° （n-2）x180° 多边形的外角和都等于3600 注：多边形的外角和与边数无关。 牛刀小试： 正n边形的外角和等于___，正n边形的每个外角的度数都等于_____度。 拓展训练： ①一个正多边形的每个外角都等于450，这个多边形是___边形。 ②若一个多边形的每一个内角都等于1440，则它的边数是___。 360o 八 10 例题： 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是（n-2)·1800,外角和等于3600.根据题意，得 （n-2)·1800=3×3600 n-2=6 n=8 所以，这个多边形是8边形。 知识巩固 深思熟虑： 一个多边形的内角中能否有4个锐角？为什么？ 在一个多边形中，小于1200的内角不能多于（ ） A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 拓展提高： A 能力挑战 一题多解！！！ 一个正多边形的一个内角比相邻外 角大360，求这个正多边形的边数 （两种方法） 知识应用，能力提升，挑战自我！！ 如图，小亮从A点出发，每前进10米就向 右拐150，这样一直走下去，他第 ... ...
