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课件网) 第18章 第17课时 平行四边形的判定(一) 平行四边形的判定方法？ 情境导入，复习回顾 平行四边形的性质 已知：□ABCD，则可得： 边： 角： 对角线： AB＝CD，AD＝BC 平行四边形的两组对边分别相等 AB∥CD，AD∥BC 平行四边形的两组对边分别平行 ∠A＝∠C，∠B＝∠D 平行四边形的对角分别相等 AO＝CO，BO＝DO 平行四边形的对角线互相平分 ? ? ? 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是是平行四边形 ? (定义) 判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 几何语言：∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC ， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 四边形ABCD是平行四边形 AD∥BC，AB∥CD 角相等 连接AC △ABC≌△CDA 分析 探索归纳，发现新知 1 3 2 4 ? 已知：在四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC ， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 连接AC. ∴ AB∥CD AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）. ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. AB＝CD ∵ AD＝BC AC＝CA, 证明 探索归纳，发现新知 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言：∵AB＝CD， AD＝BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形. 1 2 3 4 ∴△ABC≌△CDA(SSS). 已知：在四边形ABCD中，∠Ａ＝∠Ｃ,∠Ｂ＝∠Ｄ 求证：四边形ABCD是平行四边形. 猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 分析 探索归纳，发现新知 ∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ+∠Ｄ= 360° ∠Ａ+ ∠B=180 ° ， ∠B+∠C=180 ° AD∥BC， AB∥CD ∠Ａ＝∠Ｃ， ∠Ｂ＝∠Ｄ ? 探索归纳，发现新知 已知：在四边形ABCD中，∠Ａ＝∠Ｃ,∠Ｂ＝∠Ｄ 求证：四边形ABCD是平行四边形. 猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 证明 在四边形ABCD中， ∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ+∠Ｄ= 360°， ∵∠Ａ＝∠Ｃ,∠Ｂ＝∠Ｄ， ∴2(∠A+∠B)=360°，2(∠B+∠C)=360°， ∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC， AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）. 判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言：∵∠Ａ＝∠Ｃ,∠Ｂ＝∠Ｄ, ∴四边形ABCD是平行四边形. 探索归纳，发现新知 已知：在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 分析 △COD≌△AOB，△AOD≌△COB ∠1=∠2 ，∠3=∠4 AD∥BC， AB∥CD 1 3 2 4 探索归纳，发现新知 已知：在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 分析 △COD≌△AOB，△AOD≌△COB AD=BC， AB=CD 四边形ABCD是平行四边形 1 3 2 4 探索归纳，发现新知 已知：在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 证明 ∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD， ∴△COD≌△AOB(SAS). ∵OA=OC，∠AOD=∠COB，OB=OD, ∴△AOD≌△COB(SAS), ∴∠1=∠2 ，∠3=∠4. ∴ AB∥CD，AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）. 判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言：∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 思考：一组对边相等且平行的四边形是平行四边形吗？ 1 3 2 4 已知：在四边形ABCD中，AB＝CD， AB∥CD ， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 猜想：一组对边相等且平行的四边形是平行四边形. 四边形ABCD是平行四边形 AD∥BC，AB∥CD 角相等 连接 ... ...
