第6节 应用一元一次方程 —追赶小明 第五章 一元一次方程 2020-2021北师大版七年级数学上册 1.掌握借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题； 2. 进一步领会采用代数方法解应用题的优越性． 学习目标 新课导入 你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？ 一般行程问题 知识点一 小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是,爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？ 探究新知 分析 家 学校 80m/min 小明走的路程=爸爸走的路程 等量关系： 5min 180m/min 怎么求爸爸追上小明的时间？ 小明走的总时间－爸爸追的时间=5 min 1．用简单的“线段图”表示演示的追赶过程. 80×5 80x 180x 2．路程、速度和时间三者之间有何关系呢？“线段图”反映了怎样的等量关系？ 家 学校 解得 x = 4 （1）设爸爸追上小明用了x min 80×5+80x = 180x 因此，爸爸追上小明用了4min。 解： 小明： 爸爸： 80×5 80x 180x 根据题意得： （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 180×4 1000 m ？ 解： 180×4=720（m） 1000－720=280（m） 所以，追上小明时，距离学校还有280 m。 总结：1.行程问题的基本关系式： 路程＝速度×时间； 时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间． 2.行程问题中的等量关系： (1)相遇问题中的等量关系： ①甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出发点之间的路程； ②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间． (2)追及问题中的等量关系： ①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程； ②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间＝慢者用的时间 小明所跑的路程 小彬所跑的路程 小明 小彬 + =100 小明所跑的路程 小彬所跑的路程 100米 相遇 例1 小彬和小明每天早晨坚持跑步，小明每秒跑6米，小彬每秒跑4米。如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ 典例分析 解：设x秒后两人相遇，则小彬跑了6x米，小明跑了4x米，则方程为6x+4x=100，解得x=10；答：10秒后两人相遇； 总结：两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题． 往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地距离． 例2 一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度。 典例分析 顺水中的航速=静水中的航速 + 水流速度 顺水中 逆水中 3h 等量关系： 3.5h 逆水中的航速=静水中的航速－水流速度 26km/h ? 顺水中的航程=逆水中的航程 分析 设水流速度为x千米/小时 解： 3(x+26)=3.5(26-x) 解得：x=2 答：水流速度为2千米/小时 1. 一个旅客乘坐火车甲，他看见迎面来了一列火车乙从他身边驶过， 当火车乙完全从他身边离开时则有（ ）． A．甲、乙火车所走路程之和＝甲车车身长 B．甲、乙火车所走路程之和＝乙车车身长 C．甲、乙火车所走路程之和＝甲、乙两车车身之和 D．甲、乙火车所走路程之和＝甲、乙两车车身之差 课堂练习 2. 某船顺流航行的速度为20 km/h，逆流航行的速度为16 km/h，则水流速度为（单位：km/h）（ ）． A．2 B．4 C．18 D．36 3. A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？ 4.一客轮航行于甲、乙两港，由甲港到乙港逆水而行需12h到达， 由乙港到甲港顺水而行需10.5h。如果水流速度是1km/h ，求甲、 乙两港间的距离。 1.借助线段图理解题意。 2.追及问题的相等关系： 甲的行程=乙先走的行程+乙后走的行程。 3.相遇问题的相等关系： 甲的行程+乙的行程 ... ...
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