2021年春人教版河北省数学九年级中考《 一元二次方程及应用》专题复习(word版含部分答案0

一元二次方程及应用 　一元二次方程的解法 1．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于b2－4ac>0的情况，她是这样做的： 由于a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0变形为： x2＋x＝－……………………第一步 x2＋x＋＝－＋，……………………第二步 ＝，……………………第三步 x＋＝(b2－4ac＞0)，……………………第四步 x＝……第五步 (1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为x＝ ； (2)用配方法解方程：x2－2x－24＝0. 　一元二次方程根的判别式 2．(河北中考)若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是( ) A．a<1 B．a>1 C．a≤1 D．a≥1 3．(河北中考)a，b，c为常数，且(a－c)2>a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是( ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0 　一元二次方程根的应用 4．(·河北中考)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，其中x＞0.每件的售价为18万元，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，1≤n≤12)符合关系式x＝2n2－2kn＋9(k＋3)(k为常数)，且得到了表中的数据． (1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元； (2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损； (3)在这一年12个月中，若第m个月和第(m＋1)个月的利润相差最大，求m. 月份n/月 1 2 成本y/(万元/件) 11 12 需求量x/(件/月) 120 100 5.方程x2－x＝0的解是 x1＝ ，x2＝ ． 6.(2020·石家庄新华区一模)一元二次方程x2－6x＋5＝0配方后可变形为( ) A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4 7.(2020·邯郸丛台区二模)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是( ) A．k≤ B．k＞ C．k＜且k≠1 D．k≤且k≠1 8.(2020·石家庄市模拟)下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A．x2－2x＝0 B．x2－2x＋1＝0 C．2x2－x－1＝0 D．2x2－x＋1＝0 9.(2020·邯郸丛台区二模)有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为( ) A．1＋x＋x(1＋x)＝100 B．x(1＋x)＝100 C．1＋x＋x2＝100 D．x2＝100 10.(2020·河北模拟)如图，在一幅矩形风景画外面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，整个挂图的长80 cm，宽50 cm，如图所示，如果风景画的面积是3 500 cm2.设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( ) A．(80－x)(50－x)＝3 500 B．(80－2x)(50－2x)＝3 500 C．(80＋x)(50＋x)＝3 500 D．(80＋2x)(50＋2x)＝3 500 11.解下列方程： (1)(x－2)2＝；　　　　(2)x2－4x＋1＝0； (3)x2－3x＋1＝0; (4)(x＋1)2＝4(x－1)2. 专题训练 1．(2020·遵化市模拟)关于x的一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根x1，x2，下列结论错误的是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．x1≠x2 B．x1x2＝2 C．x1＋x2＝2 D．x－2x1＝0 2．(2020·河北模拟)已知a是方程x2＋x－1＝0的一个根，则代数式a3＋2a2＋2 019的值是( ) A．2 018 B．2 019 C．2 020 D．2 021 3．解方程： (1)2x2－6x－1＝0；(2)2y(y＋2)－y＝2. 4.(2020·沧州青县二模)关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A．m＜ B．m＞且m≠2 C．－≤m≤2 D．＜m＜2 5.．(2020·保定定兴县一模)关于x的方程x2＋2x－a＝0没有实数根，则a的值可能是( ) A．－2 B．－1 C．0 D．2 6．(2020·河南中考)定义运算：mn＝mn2－mn－1.例如，42＝4×22－4×2－1＝7.则方程1x＝0的根的情况为( ) A．有两 ... ...