教学设计 日期： 月 日 教学内容 14.2（1）三角形的内角和 课型 新授课 教学目标 1、理解和掌握三角形的内角和性质； 2、通过经历操作、归纳、猜测、说理证实的数学研究过程，初步体验感受数学探索、发现的科学历程； 3、体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实的意义. 教学重点 探索、归纳并证实三角形内角和的性质及运用三角形的内角和性质. 教学难点 运用三角形的内角和性质. 教学环节及对应目标 师生活动与设计意图 评价关注点 一、复习引入 问题1: 三角形的三边有什么关系？ 三角形的任意两边和大于第三边. 问题2: 三角形的三个内角又有什么关系？ 【设计意图】 创设问题情境，问题1帮助学生回忆三角形三边关系.设计问题2引出本节课知识内容. 学生能否掌握三角形三边关系. 二、学习新知 一、猜想 （一）提出问题 三角形A：“我不但三边之和比你长，而且三个内角之和也比你大！” 三角形B：“你的三边之和是比我长，但三个内角之和并不比我大.” 你同意谁的说法呢？为什么？ （二）猜想： 三角形的内角和等于180°. ∠A+∠B+∠C=180° 验证猜想 （一）合作探究： 活动一：量一量 活动二：撕一撕 拼一拼 活动三：折一折 拼一拼 理论推导 方法一： 解 过⊿ABC的顶点A作直线EF∥BC 由平行线的性质，得 ∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等） 因为E、A、F在直线EF上（所作） 得∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°（平角的意义） 所以∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换） 得出三角形内角和性质：三角形的内角和等于180° 方法二： 解 作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB 所以∠ACE=∠A(两直线平行,内错角相等) ∠DCE= ∠B(两直线平行,同位角相等) 因为∠ACE+∠DCE+∠ACB=180°(平角的意义) 所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 思考： 一个三角形最多有几个直角？几个钝角？为什么？ 练习： 判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？ ⑴ 80°、95°、5°； ⑵ 60°、20°、90°； ⑶ 35°、40°、105°； ⑷ 73°、50°、57°. 【设计意图】 操作活动的设计,基于学生对于角的和差意义的理解:角的和差的代数意义是度数的加减,几何意义是图形的拼叠.操作实验的设计在后面逻辑推理时添置辅助线提供依据. 探索、归纳并证实三角形内角和的性质是本节重点，活动设计让学生经历实验、猜测、说理证实的全过程.符合课程要求.教学中应重视演绎说理这一教学环节,让学生从中体会演绎推理的意义与作用,体验几何结论严格化的过程. 学生能否通过探索、归纳并证实三角形内角和的性质. 三、例题讲解 例1在⊿ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判断⊿ABC的类型. 解因为∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知）， 所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）. 由∠B=35°，∠C=55°（已知）， 得∠A=180°-∠B-∠C=180°-35°-55°=90°（等式性质）. 所以⊿ABC是直角三角形. 例2、在⊿ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度数. 解：根据题意，可设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x. 因为∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知）， 所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）， 即∠x+∠2x+∠3x=180. 解得x=30. 所以∠A=30°∠B=60°∠C=90° 【设计意图】 例题1直接运用三角形的内角和性质及三角形的分类进行计算判断，是实验几何向论证几何过渡的过程，让学生初步尝试演绎推理的过程. 例题2渗透了方程思想，解题过程需要根据已知条件先设元，再根据三角形的内角和性质建立方程求解. 学生能否运用三角形的内角和性质进行计算. 四、拓展延伸 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 【 ... ...
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