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课件网) 人教版八年级下册数学 16.1 二次根式 ⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 回忆 ⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a(a≥0)，则 这个数就叫做a的平方根。 用 (a≥0)表示。 0的算术平方根平方根是0 a的平方根是 (a≥0) 复习 1、如果 ，那么 ； 2、如果 ，那么 ； 3、如果 ， 那么 。 ±2 2.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是 b-3 3.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池， 它的半径为 m（ 取3.14）； 4、关系式中 ，用含有h的式子 表示t，则t 为 。 1.面积为3的正方形的边长为———。 用带有根号的式子填空，看看结果有什么特点： 学以致用 表示一些正数的算术平方根． 你认为所得的各代数式有哪些共同特点？ 被开方数 二次根号 形如 的式子叫做二次根式. 其中a叫被开方数 注：定义包含三个内容: 1.必需含有二次根号 ”. 2.被开方 数a≥0. 3.a可以是数,也可以是含有字母的式子. 定义归纳 如： 这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式； 而 这类代数式，应把 这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。 注意 说一说: 下列各式是二次根式吗?说明理由 ? ? ? (m≤0), (x,y 异号) 在实数范围内,负数没有平方根 火眼金睛 1、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ? ? ? ? 2．下列式子一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 二次根式中字母的取值范围 被开方数a≥0 有意义 ， 被开方数a可以是数也可以是式 例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。 例题讲解 (1)由x-5≥0,得x ≥5 ∴当 x ≥5时， 有意义 （2）由1-3x≥0 得x≤ ∴当 x ≤ 时， 有意义 解： 变式： 当x 取何值时， 在实数范围内有意义 ∴ 当x＞5时， 在实数范围内有意义。 x-5 0 解：由题意得 1、 x取何值时,下列二次根式有意义? 快速口答 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 4. a≥0, ≥0 1.表示a的算术平方根 ( 双重非负性) 小结： 1.怎样的式子叫二次根式？ 2.怎样判断一个式子是不是二次根式？ 3.如何确定二次根式中字母的取值范围？ （1）. 形式上含有二次根号 （2）.被开方数a为非负数， 从左看到右;从上看到下 看到分数线,分母不为0 看到偶次根式,被开方数大于等于0 布置作业： 练习册相关内容 -1 3 1.（201·芜湖中考）要使式子 有意义， a的取值范围是（ ） A. a≠ 0 B. a＞-2且a≠ 0 C. a＞-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0 【解析】选D.要使式子 有意义，须同时 满足a+2≥0，a≠0两个条件，解两个不等式 可得a≥-2且a≠0 。 巩固提高： 1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围 （1） （2） （3） 2.当x_____ 时 , 有意义. =0 3.化简： =_____ 2a-3b 4.要使式子 有意义，那么x的取值范围是（ ） A、x＞0 B、x＜0 C、x=0 D、x≠0 C 解:由题意得, 有意义，求a的取值范围 ... ...
