《有理数》复习 学习目标：掌握有理数的分类、数轴、相反数绝对值的意义，正确进行有理数的加减乘除乘方混合运算，会用科学记数法表示较大的数，会按要求取近似值。 一、有理数基本概念 1、正数与负数 是正数， 是负数， 既不是正数也不是负数。 正数和负数在实际中表示意义 的量。 带“－”号的数是（ ） A正数 B负数 C 0 D以上都有可能 问题：（1）、向东走5米记作+5米，则向西走8米记作 ；-3米表示意义是 。 （2）、+2与-2是一对相反数，请赋予它实际意义 是 。 (3)、-a是负数吗？如果a为正数，那么-a一定是负数吗？ 2、数轴 (1)、规定了 、 、 的直线叫做数轴。 (2)、任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示。 (3)、如何画数轴？ 口述 （4）、如下图： A点表示＿＿；B点表示＿＿；C点表示＿＿；D点表示＿＿：E点表示＿＿。 （5）、数轴上表示数-5和表示-14的两点的距离是 。 3、相反数 只有 的两个数互为相反数。0的相反数是 。a的相反数是 . 如果a与b是互为相反数，那么 选择题 －a 表示的数是（ ） A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、a的相反数 4、绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与 的距离。数a的绝对值记为 。 正数的绝对值是 ；0的绝对值是 ；负数的绝对值是 。 即： 对任何有理数a,总有︱a︱ 0. 5、倒数 乘积是 的两个数互为倒数。 没有倒数。 6、有理数的大小比较 正数都 0，负数都 0。即负数 正数。 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 。 两个负数，绝对值大的反而 。 7、乘方 求几个相同因数的 的运算叫做乘方。 a· a· a·…· a=an 注：底数是 、指数是 、幂是 。 正数的任何次幂都是 。负数的奇数次幂是 ，负数的偶数次幂是 。 0的任何次幂都是 。 ①相反数是它本身的数是 ; ②倒数是它本身的数是 ③绝对值是它本身的数是 ; ④平方等于是它本身的数是 ； ⑤立方等于是它本身的数是 . ⑥、最大的负整数为 ；最小的正整数为 ；绝对值最小的数为 。 8、科学记数法 把一个绝对值大于 的数表示成a×10n（其中1≤∣a∣<10，n为正整数）； 注意：指数n与原数的整数位数之间的关系 。 例如；用科学记数法表示13040000，就记作 。 9、近似数 准确数、近似数、精确度 近似数3.528 是精确到 位，0.06366精确到0.001是 ，1998精确到千位是 二、有理数分类 有理数 有理数 三、有理数运算 1、加法： 同号两数相加，取 的符号，并把 相加。 异号两数相加，取 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得 。 2、减法： 减去一个数，等于加上这个数的 。 3、乘法： 两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。 任何数与0相乘，积仍为 。 几个不为0的数相乘，当负因数有 个时，积为负；当负因数有 时，积为正。 4、除法： 除以一个数等于乘以这个数的 。 两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。 0除以任何一个不为0的数，都得 。 5、乘方： 求几个相同因数的 的运算，叫做乘方。 乘方运算可以化为乘法运算进行： 即：an =a×a×a×…×a 是底数， 是指数， 是幂。 运算律： 1、加法交换律： 2、加法结合律： ... ...
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