北师大版数学八年级下册4.3.1 运用平方差公式分解因式 课件（17张）

第四章 因式分解 3 公式法 课时1 运用平方差公式分解因式 用平方差公式分解因式 平方差公式在分解因式中的应用.（重点、难点） 学习目标 新课导入 1、什么叫把多项式分解因式? 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式. 2、已学过哪一种分解因式的方法? 提公因式法 新课讲解 知识点1 用平方差公式分解因式 平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2 整式乘法 因式分解 这种分解因式的方法称为公式法. a2－b2= (a+b)(a－b) 新课讲解 ) )( ( b a b a - + = b2 a2 - ) )( ( b a b a b2 a2 - + = - 整式乘法 因式分解 两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差 . 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式： 新课讲解 例 典例分析 把下列各式因式分解: (1)25－16x2； (2)9a2－ b2. (1) 25－16x2 ＝ 52－(4x)2 ＝(5＋4x)(5－4x)； 解： (2)9a2－ b2 ＝ (3a)2－( b)2 ＝(3a＋ b)(3a－ b) 新课讲解 练一练 1.判断正误： (1) x2＋y2＝(x＋y)(x＋y)； ( ) (2) x2－y2＝(x＋y)(x－y)； ( ) (3) －x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)； ( ) (4) －x2－y2＝－(x＋y)(x－y)； ( ) × √ × × 新课讲解 2.把下列各式因式分解： (1) a2b2－m2； (2) (m－a)2－(n＋b)2； (3) x2－(a＋b－c)2； (4) －16x4＋81y4. (1)a2b2－m2＝(ab＋m)(ab－m)． (2)(m－a)2－(n＋b)2＝[(m－a)＋(n＋b)]·[(m－a) －(n＋b)]＝(m－a＋n＋b)(m－a－n－b)． 解： 新课讲解 (3)x2－(a＋b－c)2＝[x＋(a＋b－c)][x－(a＋b－c)] ＝(x＋a＋b－c)(x－a－b＋c)． (4)方法一：－16x4＋81y4＝－(16x4－81y4) ＝－(4x2＋9y2)(4x2－9y2) ＝－(4x2＋9y2)(2x＋3y)(2x－3y)． 方法二：－16x4＋81y4＝81y4－16x4＝(9y2＋4x2) (9y2－4x2)＝(9y2＋4x2)(3y＋2x)(3y－2x)． 新课讲解 知识点2 平方差公式在分解因式中的应用 请你写出几个能用平方差公式因式分解的多项 式(每人写两个). 用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式， 要先提取公因式，再用平方差公式分解因式. 新课讲解 例 典例分析 (1) 9(m＋n)2－(m－n)2 ＝[3(m＋n)]2－(m－n)2 ＝ [3(m＋n)＋(m－n)] [3(m＋n)－(m－n)] ＝ (3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n) ＝(4m＋2n)(2m＋4n) ＝4(2m＋n)(m＋2n); (2)2x3－8x＝2x(x2－4) ＝ 2x(x2－22) ＝2x (x＋2)(x－2) 解： 把下列各式因式分解： (1)9(m＋n)2－(m－n)2； (2) 2x3－8x. 新课讲解 练一练 一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是(　　) A．x3－x＝x(x2－1) B．x2y－y3＝y(x＋y)(x－y) C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m) D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q) A 课堂小结 应用平方差公式分解因式的注意事项： (1)等号左边： ①等号左边应是二项式； ②每一项都可以表示成平方的形式； ③两项的符号相反． (2)等号右边是等号左边两底数的和与这两个数的 差的积． 当堂小练 1.如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的长是_____． a＋6 当堂小练 2.n是整数，式子 [1－(－1)n](n2－1)计算的结果(　　) A．是0 B．总是奇数 C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数 C 拓展与延伸 分解因式：(a＋b)2－4a2. (a＋b)2－4a2＝(a＋b)2－(2a)2 ＝(a＋b＋2a)(a＋b－2a) ＝(3a＋b)(b－a)． 解： 布置作业 请完成对应习题 ... ...