21.4无理方程 问题引入 观察 所列的方程有什么特点？它与前面所学的方程有什么区别？ 已知一个实数x（x＞0）的3倍与4的和的算术平方根等于它本身，求实数x. 21.4无理方程 定义 方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程。无理方程也叫做根式方程。 辨一辨：下列方程是不是无理方程？若不是，则是什么方程？ （1） （2） （3） 整式方程 分式方程 无理方程 实数 有理数 无理数 整数 分数 有理式 无理式 代数式 整式 分式 代数方程 有理方程 无理方程 整式方程 分式方程 正整数 零 负整数 多项式 单项式 类比 定义 整式方程和分式方程统称为有理方程. 有理方程和无理方程统称为代数方程. 代数方程 有理方程 无理方程 整式方程 分式方程 巩固练习1 已知下列关于x的方程 其中无理方程是_____(填序号). （2） （3） （5） 怎样解方程 有理方程 无理方程 整式方程 分式方程 转化 转化 怎样将无理方程转化成有理方程？ 去根号 方程变形的依据是什么？ 无理方程 两边同时乘方 有理方程 将方程 两边同时平方 即 二次根式的性质： 解方程 方程两边平方，得 整理，得 解方程，得 它们都是原方程的根吗？ 检验：把x=4代入原方程的两边，左边=4，右边=4 左边=右边， x=4是原方程的根 把x=-1代入原方程的两边，左边=-1，右边=1 左边≠右边， x=-1是原方程的增根，舍去 ∴原方程的根是x=4 讨论：为什么会产生增根？ 1、解无理方程的一般步骤是什么？ 是 开始 去根号 解有理方程 检验 写出原方程的根 舍去 结束 无理方程如何进行“验根”？ 代入原方程的左边和 右边，使左边=右边， 且根号有意义． 增根产生的原因是什么？ 平方把无理方程化为 有理方程，使原方程 中未知数允许取值的 范围扩大了． 不是 例1 解下列方程： （1） ． 课堂练习1 （1） （2） 解下列方程： （1） （2） 2015上海中考 2017静安二模 X=2 X=1 思考 不解方程 你能判断这个方程实数根的情况吗? 是一个非负数 左边=一个非负数+1>0，右边=0, 所以原方程没有实数根． 归纳 课堂练习2 下列方程中，有实数根的方程是：（ ） (A) (B) (C) (D) C 是一个非负数 …… 请谈谈你的收获 课堂小结 解只含一个“根号”的无理方程时： 将“根号项”放在方程的一边 其它“项”放在方程的另一边 然后进行平方，化为有理方程. 作业布置 必做作业：练习册21.4 选做作业：
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