沪教版（上海）数学七年级第二学期-15.2 直角坐标平面内点的运动（3） 教案

15.2（3） 直角坐标平面内点的运动（3） 教学目标：1.通过探究得出直角坐标平面内关于坐标轴、原点对称的两点的坐标特征。 2.会根据对称点的坐标特征求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标，会在直角坐标平面内按一定要求构作已知图形的对称图形。 3.通过对点的运动与坐标变化关系的研究，体会数形结合的数学思想。 教学重点：通过探究得出直角坐标平面内关于坐标轴及原点对称的两点的坐标特征。 教学难点：得出关于坐标轴及原点的对称点的坐标特征的说理。 学情分析：上一节课学生通过学习知道了某一点沿x轴或y轴平行的方向平移前后坐标的变化规律。本节课研究直角坐标平面内任意一点关于坐标轴及原点的对称点的坐标特征。需要学生熟悉两点关于某直线轴对称、两点关于某点中心对称等概念，以及“对称轴垂直平分对应点连线”和“对称中心平分对应点连线”这两条性质。 教学过程： 一．引入。平面内点的运动有：平移、翻折、旋转。在直角坐标平面中点的运动与点的坐标变化有什么联系呢？上节课我们研究了直角坐标平面内点的平移，知道了沿平行于x轴或y轴方向运动的点的坐标变化规律。今天这节课我们继续研究直角坐标平面内另外两种点的运动：翻折和旋转。本节课翻折探究的是两点关于坐标轴对称，旋转探究的是两点关于原点中心对称（旋转180度）。 二．新授。1.直角坐标平面内点的翻折--关于坐标轴对称的两点的坐标特征。 （1）关于y轴对称的两点的坐标特征。 y 在直角坐标平面内，描出点A(-3,2)。 问：怎么用几何作图的方法描出点A关于y轴对称的点A/？ 答：过A向y轴作垂线，垂足为B，延长AB至A/，使得A/B=AB。 A B A/ 问：怎么求点A/的坐标？ 0 1 x 答：AA/平行于x轴，所以纵坐标不变。点A向右平移6个单位，所以横坐标变大，-3+6=3。因此点A/的坐标是(3,2)。 同样的方法，我们可以求出点(2,-3)关于y轴的对称点的坐标是(-2,-3)。 一般地，与点M(x,y)关于y轴对称的点的坐标为M/(-x,y)。 关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标不变。 （2）关于x轴对称的两点的坐标特征。 y 在直角坐标平面内，描出点A(-3,2)。 问：怎么用几何作图的方法描出点A关于x轴对称的点A/？ A 答：过A向x轴作垂线，垂足为B，延长AB至A/，使得A/B=AB。 问：怎么求点A/的坐标？ B 0 1 x 答：AA/平行于y轴，所以横坐标不变。点A向下平移4个单位， 所以纵坐标变小，2-4=-2。 因此点A/的坐标是(-3,-2)。 A/ 同样的方法，我们可以求出点(2,-3)关于x轴的对称点的坐标是(2,3)。 一般地，与点M(x,y)关于x轴对称的点的坐标为M/(x,-y)。 关于x轴对称的两点：横坐标不变，纵坐标互为相反数。 2. 直角坐标平面内点的旋转--关于原点中心对称的两点的坐标特征。 在直角坐标平面内，描出点A(3,2)。 问：怎么用几何作图的方法描出点A关于原点对称的点A/？ y 答：联结AO并延长至A/，使得A/O=AO。 A 问：怎么求点A/的坐标？ D 答：分别过点A、A/作x轴的垂线， 0 1 C x 垂足分别为C、D。因为OA=OA/， A/ ∠AOC=∠A/OD ,∠ACO=∠A/DO=90°, 所以△AOC≌△A/OD，得OC=OD，AC=A/D。 又因为点A与点A/分别位于第一、三象限， 故点A与点A/的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。 因此点A/的坐标是(-3,-2)。 也可用点的平移引起坐标变化来求A/的坐标。A→C→O→D→A/。 一般地，与点M(x,y)关于原点对称的点的坐标为M/(-x,-y)。 关于原点中心对称的两个点：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。 3.口答练习。 (1) A(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是_____。 (2) A(-2,-3)关于x轴对称的点的坐标是_____。 (3) A(1,-2)关于原点对称的点的坐标是_____。 (4) B(0,4)关于x轴对称的点的坐标是_____。 (5) B(-m,0)关于y轴对称的点的坐标是_____。 (6) C(0,-7)关于y轴对称的点的坐标 ... ...