1.5.1 平方差公式 课件（共18张PPT）

第5节 平方差公式 （第1课时） 第一章 整式的乘除 2020-2021北师大版七年级数学下册 1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点） 学习目标 多项式与多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. ? + + + 新课导入 平方差公式 知识点一 计算下列多项式的积： (x+1)(x-1) = (m+2)(m-2) = (2x+1)(2x-1) = m2 - 4 4x2 - 1 x2 - 1 探究新知 (a+b)(a-b) = 猜想: a2-b2 (a+b)(a-b) = a2-b2 验证: (a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 -ab +ab = a2-b2 a2 b2 (a+b)(a?b)=a2?b2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差. 公式变形: (a–b)(a+b)=a2?b2 (b+a)(?b+a)=a2?b2 平方差公式： 注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等． 平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2 相同为a 相反为b 相同数的平方减去相反数的平方 例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5－6x)；(2) (x－2y)(x+2y)； (3) (－m+n)(－m－n) . 解：(1) (5+6x)(5－6x)= 52－(6x)2=25－36x2； (2) (x－2y)(x+2y)= x2－(2y)2= x2－4y2 ； (3) (－m+n)(－m－n) = (－m)2－n2 = m2－n2 . 例题讲解 注意： 1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a?哪个是b? （a – b）（– a – b）=？等于什么？ （a – b）（– a – b） = –（a – b） （a + b） = –（a2 – b2） = b2 – a2 想一想 例 2 利用平方差公式计算 （1）（ x – y）（ x + y）； （2）（ab + 8）（ab – 8）. 例题讲解 解： （1）（ x – y）（ x + y）； = （ x）2 – y2； = x2 – y2； （2）（ab + 8）（ab – 8）. = （ab）2 – 82 = a2b2 – 64 1 下列计算能运用平方差公式的是(　　) A．(m＋n)(－m－n) B．(2x＋3)(3x－2) C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2) D. ( m2－ n3)(－ m2－ n3) 课堂练习 2 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是(　　) A．(2a＋b)(－2a＋b) B．(a＋2)(2＋a) C．(－a＋b)(a－b) D．(a＋b2)(a2－b) 3 下列运算正确的是(　　) A．3x＋2y＝5xy B．(m2)3＝m5 C．(a＋1)(a－1)＝a2－1 D. ＝2 4 若x，y满足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，则x2－y2的值为(　　) A．14 B．－14 C．45 D．－45 5 计算： (1) (a+2) (a－2)； (2) (3a+2b) (3a－2b)； (3) (－x －1) (1－x) ；(4) (－4k+3) (－4k－3). (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和 与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 课堂小结 谢谢聆听