1.2.2 幂的乘方与积的乘方 课件（共20张PPT）

第2节 幂的乘方与积的乘方 （第2课时） 第一章 整式的乘除 2020-2021北师大版七年级数学下册 1.经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会积的运算法则.（重点） 2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点） 学习目标 1.同底数幂的乘法运算法则： am·an = am+n （m,n都是正整数） 同底数幂的乘法，底数_____，指数＿__＿. 不变 相加 2.幂的乘法，底数_____，指数＿__＿. 不变 相乘 (m，n都是正整数） 新课导入 若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？ 观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方. 是幂的乘方形式吗？ 思考：积的乘方如何运算呢？ 积的乘方法则 知识点一 问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ 猜想：积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数) （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） （1）(3×5)4=3( )·5( )； （2）(3×5)m=3( )·5( )； （3）(ab)6=a( )·b( ). （4）(ab)n=a( )·b( ). 探究新知 n个a (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab = (a·a· ··· ·a) · (b·b· ··· ·b) n个b =anbn 思考：积的乘方(ab)n =? ? 即：(ab)n=anbn (n为正整数) 语言表述： 积的乘方的运算性质 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别_____，再 把所得的幂_____. (ab)n =anbn （n为正整数） 乘方 相乘 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 例1 计算: 总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． （1）(3x)2； （2）(–2b)5； （3）(–2xy)4； （4）(3a2)n. 例题讲解 积的乘方法则的应用 知识点二 积的乘方法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时，即an bn =(a b)n (n为正整数) . 用简便方法计算： (1) (2)0.125 2015×(－8 2016)． 例2 例题讲解 解：（1） (2)0.1252015×(－8 2016)＝－0.1252015×8 2016 ＝－0.125 2015×82015×8＝－(0.125×8)2015×8 ＝－12015×8＝－8. 总结：底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算． 例3 (1)计算：0.12515×(215)3； (2)若am＝3，bm＝ ，求(ab)2m的值． 解：(1)原式＝ (2)因为am＝3，bm ＝ ， 所以(ab)2m＝[(ab)m]2＝(ambm)2＝ 例题讲解 解决本节课一开始地球的体积问题(π取3.14). V＝ πr3＝ π×(6×103)3 ＝ π×216×109≈9.043 2×1011(km3)， 所以地球的体积大约是9.043 2×1011 km3. 解： 总结：此类比较大小的题，可利用幂的乘方法则把底数不同、 指数不同的幂转化为底数相同的幂，再比较指数的大小．当底数大于1时，如果幂是正数，指数大的数大；如果幂是负数，指数大的数反而小． 1 化简(2x)2的结果是(　　) A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x 课堂练习 2 下列计算正确的是(　　) A．a2＋a3＝a5 B．a2·a3＝a6 C．(a2)3＝a6 D．(ab)2＝ab2 3 计算a·a5－(2a3)2的结果为(　　) A．a6－2a5 B．－a6 C．a6－4a5 D．－3a6 4 如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝_____. 5 下列计算： ① (ab)2＝ab2； ② (4ab)3＝12a3b3； ③ (－2x3)4＝－16x12；④ 其中正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 1.积的乘方的运算性质 语言表述： 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n =anbn （n为正整数） (abc)n =anbncn （n为正整数） 2.积的乘方运算性质的推广 3.积的乘方运算性质的逆用 anbn =(ab)n（n为正整数） 课堂小结 谢谢聆听 ... ...