1.1 同底数幂的乘法 （共21张PPT）

第1节 同底数幂的乘法 第一章 整式的乘除 2020-2021北师大版七年级数学下册 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 学习目标 a n 指数 幂 = a·a· … ·a n个a 底数 你能说出an的意义吗？ 表示n个a的积的运算. 计算: 1.(-2)2; (-2)3; 2.(-a)4; (-a)5; n个a 填空： 1.2×2×2×2=2（ ） 2.a×a×a×…×a=a（ ） 4 n -- 新课导入 同底数幂的乘法法则 知识点一 问题1“神舟十号”的成功发射，是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米? 解：104×105 = 探究新知 10 × 10 4 5 =（10×10×10×10）×（10×10×···×10） 4个10 5个10 =10×10×···×10 9个10 =10 9 幂的意义 幂的意义 （根据 ） （根据 。） （根据 ） 乘法结合律 问题2 计算下列各式： （1）25×22???? （2）a3·a2 ?（3） 5m·5n 追问1：上面三个式子有什么共同的特点？ 追问2：请根据观察再举一个例子，使之具有上面三个式子的共同特征，并直接写出结果. 追问3：你能用符号表示你发现的规律吗？ am·an=am+n 问题2 计算下列各式： （1）25×22???? （2）a3·a2 ?（3） 5m·5n 追问:4：你能将这一规律推导出来吗？ am · an = m个a n个a （aa…a） = aa…a =am+n (m+n)个a 即 am · an = am+n (当m、n都是正整数) （aa…a） （乘法结合律） （乘方的意义） 问题2 计算下列各式： （1）25×22???? （2）a3·a2 ?（3） 5m·5n 追问5：你能用语言描述这一规律吗？ 追问6：am·an=am+n（m、n都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么三个、四个同底数幂相乘，结果会怎样？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 运算形式（同底、乘法）， 运算方法（底不变、指相加） 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ am·an·ap = （m，n，p都是正整数） am·an·ap =(am· an ) · ap =am+n· ap =am+n+p am+n+p =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) am·an·ap n个a m个a p个a =am+n+p 或 例1 计算： (1) (-3)7×(-3)6；(2) (3) -x3 ? x5； (4) b2m ? b2m+1 解：(1) (-3)7×(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13; (2) (3) -x3 ? x5= -x3+5 = -x8 ; (4) b2m ? b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1. 例题讲解 例2 计算：(1)(x－y)2 ? (x－y) ? (x－y)5； (2)(a＋b)2 ? (a＋b)5； (3)(x＋3)3 ? (x＋3)5 ? (x＋3)． 解：(1)(x－y)2·(x－y)·(x－y)5＝(x－y)2＋1＋5＝(x－y)8； (2)(a＋b)2·(a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7； (3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9. 例题讲解 同底数幂的乘法法则的应用 知识点二 同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时am+n =am ? an . (1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘同样适用． 即：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)． (2)同底数幂的乘法法则可逆用，即am＋n＝am·an(m，n都是正整数)． (3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在幂的运算中常用到下面两种变形： an(n为偶数) －an(n为奇数) (b－a)n(n为偶数) －(b－a)n(n为奇数) ②(a－b)n＝ ①(－a)n＝ 例3 光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102s．地球距离太阳大约有多远？ 解：3×108×5×102 =15×1010 = 1.5×1011(m). 地球距离太阳大约有1.5×1011m. 例题讲解 例4 已知am＝2，an＝5，求am＋n的值． 解：am＋n＝am·an＝2×5＝10. 例题讲解 1 下列各式中是同底数幂的是(　　) A．23与32 B．a3与(－a)3 C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3 课堂练习 2 计算a·a2的结果是(　　) A．a B．a2 C．2a2 D．a3 3 若am＝2，an＝8，则am＋n＝ ... ...