1.1.2 锐角三角函数（第2课时） 课件（共21张PPT）

第1节 锐角三角函数 （第2课时) 第一章 直角三角形的边角关系 2020-2021北师大版九年级数学下册 1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算；（重点、难点） 2.在直角三角形中求正弦值、余弦值.（重点） 学习目标 1.分别求出图中∠A，∠B的正切值. 新课导入 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ A B C 邻边b 对边a 斜边c 任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？ A B C A' B' C' 探究新知 A B C A' B' C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA ， 即 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c A B C c a b 对边 斜边 例1 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200, sinA= 0.6, 求BC的长. 在Rt△ABC中， ∵ 即 ∴BC=200×0.6=120. 解： A B C 例题讲解 余弦 知识点二 任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？ A B C A' B' C' 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． A B C A' B' C' ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即 A B C c a b 对边 斜边 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 例2 如图，在Rt△ABC中， ∠C＝ 90°，AC＝12，BC＝5，求sin A，cos A的值． 解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5， ∴AB＝ ∴sin A＝ cos A＝ 例题讲解 例3 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长. 解：在Rt△ABC中， 即 ∴ BC=200×0.6=120. A B C 例题讲解 1.sinA，cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA，cosA是一个完整的符号，分别表示∠A的正弦，余弦 (习惯省去“∠”号). 3.sinA，cosA 是一个比值。注意比的顺序.且sinA,cosA均﹥0，无单位. 4.sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等. 定义中应该注意的几个问题: 1.把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(　　) A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 课堂练习 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（　） A．sinA=sinB B．cosA=cosB C．tanA=tanB D．sinA=cosB 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为(　　) A. B. C. D. 4.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(　　)　 A. B. C. D. 5.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝2，∠A＝α，则AC的长为(　　) A．2sin α B．2cos α C．2tan α D. 锐角三角函数定义： A B C ∠A的对边a ┌ 斜边c ∠A的邻边b 锐角三角函数的取值范围： 对于锐角A，有tan A＞0，0＜sin A＜1，0＜cos A＜1. 课堂小结 谢谢聆听 ... ...