4.2 一次函数与正比例函数 课件（共24张PPT）

4.2一次函数与正比例函数 第四章 一次函数 2020-2021北师大版八年级数学上册 1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点） 2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点） 学习目标 　 1、什么叫函数? 在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。 2、函数有哪些表示方法? 图象法、列表法、关系式法 新课导入 在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，如图所示．当时的人们通过容器泄水的流量来判断时间的多少．那么你知道为什么可以用水流量来判断时间吗？ 假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说，浮子升高高度h=kt(k为常数） 新课导入 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子? 一次函数与正比例函数 探究新知 1、某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。 x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 5.5 4 4.5 5 3 3.5 (1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表： (2)你能写出x与y之间的关系吗？ y=0.5x + 3 提示：等量关系：弹簧长度=增加的长度+自然长度 2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。 (1) 完成下表： 汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L 0 6 12 18 24 36 (2) 你能写出y与x的关系吗? y=0.12x (3) 你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗? z=60－0.12x 上面的三个关系式中，有什么共同点及区别？ (1) y=0.5x + 3 (2) y=0.12x (3)z=60－0.12x 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 当b=0时，称y是x的正比例函数. 思考：一次函数的结构特征有哪些？ （1）k≠0 . （2）x 的次数是1. （3）常数项ｂ可以为一切实数. 一次函数 正比例函数 方法总结 1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零． 例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; 解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. 解：由圆的面积公式，得y=πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. （2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系. 例题讲解 解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水， 因而 y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. （3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3. 例2：已知函数y=（k+1）x+（k2-1） ①当k取什么值时，y是x的一次函数？ ②当k取什么值时，y是x的正比例函数？ 解： ①由已知得 k+1≠0 ∴k≠-1 故当k≠-1时，y是x的一次函数. ②由已知得 故当k=1时，y是x的正比例函数. k+1≠0 ① k2-1=0　② 由 ①得k≠-1 由 ②得k=±1 ∴k=1 例题讲解 例3：已知函数y＝(m－5)xm?－24＋m＋1. (1)若它是一次函数，求m的值； (2)若它是正比例函数，求m的值． 解：(1) ∵y＝(m－5)xm?－24＋m＋1是一次函数， ∴ m2－24＝1且m－5≠0， ∴ m＝±5且m≠5， ∴ m＝－5. ∴当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm?－24 ＋m＋1是一次函数． 例题讲解 (2)若它是正比例函数，求 m 的值． 解：(2)∵ y＝(m－5)xm?－24＋m＋1是一次函数， ∴ m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0. ∴ m＝±5且m≠5且m＝－1， 则这样的m不存在， ∴函数y＝(m－5)xm?－24＋m＋1不可能为 正比例函数． 【方法总结】函数是一 ... ...