中小学教育资源及组卷应用平台 2021年中考数学冲刺全真模拟卷03（江苏常州专用） 试卷满分：130分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的，请把答案直接填涂在答题卡相应的位置上） 1．（2019秋?相山区期末）下列计算错误的个数是（ ） ①sin60°﹣sin30°＝sin30° ②sin245°+cos245°＝1 ③（tan60°）2④tan30° A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①sin60°﹣sin30°，sin30°，错误； ②sin245°+cos245°＝（）2+（）21，正确； ③（tan60°）2＝（）2＝3，错误； ④tan30°，，错误； 故选：C． 2．（2019秋?和县期末）在平面直角坐标系中，已知点A（4，m）和点B（n，﹣5）关于x轴对称，则mn的值是（ ） A．﹣1 B．1 C．20 D．﹣20 【解答】解：∵点A（4，m）和点B（n，﹣5）关于x轴对称， ∴n＝4，m＝5， ∴mn＝20， 故选：C． 3．（2020?葫芦岛三模）一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．2，2 B．3，2 C．2，4 D．4，2 【解答】解：这5个数从小到大排列后处在第3位的数是4，因此中位数是4，出现次数最多的数2，因此众数是2， 故选：D． 4．（2019秋?西湖区期末）若函数y＝kx（k≠0）的图象过点P（﹣1，3），则该图象必过点（ ） A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣3，1） D．（3，﹣1） 【解答】解：∵一次函数y＝kx的图象经过点（﹣1，3）， ∴3＝﹣k，解得k＝﹣3． ∴函数解析式为y＝﹣3x， ∴该图象必过点（﹣1，3）． 故选：B． 5．（2019?自贡）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：如图，设直线x＝﹣5交x轴于K．由题意KDCF＝5， ∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆， ∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小， ∵AD是切线，点D是切点， ∴AD⊥KD， ∵AK＝13，DK＝5， ∴AD＝12， ∵tan∠EAO， ∴， ∴OE， ∴AE， 作EH⊥AB于H． ∵S△ABE?AB?EH＝S△AOB﹣S△AOE， ∴EH， ∴AH， ∴tan∠BAD， 故选：B． 6．（2020?包河区校级一模）如图，等腰Rt△ABC的一个锐角顶点A是⊙O上的一个动点，∠ACB＝90°，腰AC与斜边AB分别交⊙O于点E、D，分别过点D，E作⊙O的切线交于点F，且点F恰好是腰BC上的点，连接OC，OD，OE，若⊙O的半径为4，则OC的最大值为（ ） A．22 B．42 C．6 D．8 【解答】解：∵等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠A＝∠B＝45°， ∴∠DOE＝2∠A＝90°， ∵分别过点D，E作⊙O的切线， ∴OD⊥DF，OE⊥EF， ∴四边形ODFE是矩形， ∵OD＝OE＝4， ∴四边形ODFE是正方形， ∴EF＝4， ∵点F恰好是腰BC上的点， ∴∠ECF＝90° ∴点C在以EF为直径的半圆上运动， ∴设EF的中点为G，则EG＝FG＝CGEF＝2，且当OC经过半圆圆心G时，OC的值最大， 此时，在Rt△OEG中，OG2， ∴OC＝OG+CG＝22． 故选：A． 7．（2020?新北区模拟）将一副三角尺如图放置，∠ACB＝∠CBD＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，边AB、CD交于O，若OB＝1，则OA的长度是（ ） A． B．2 C．1 D． 【解答】解：∵∠ACB＝∠CBD＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°， 设BC＝a，可得：BD＝a，ACa， ∵∠ACB＝∠CBD＝90°， ∴BD∥CA， ∴△BDO∽△ACO， ∴， 即， 解得：OA， 故选：A． 8．（2020秋?万州区校级期中）如图，矩形OABC的顶点B、C在反比例函数y（x＞0）的图象上，点A的坐标为（6，﹣3），则k的值为（ ） A．﹣18 B．8 C．9 D．18 【解答】解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点B作BD⊥CM于点D，过点A作AE⊥x轴于点E． ∵四边形OABC ... ...
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