21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版八年级数学下册第1章三角形的证明 1.1 直角三角形 第1课时 直角三角形1 【知识清单】 一、直角三角形的性质 1、定理：直角三角形两个锐角互余； 2、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 二、直角三角形的判定 1、定理：有两个角互余的三角形是直角三角形； 2、定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 三、互逆命题、互逆定理 1、在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 2、如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 【经典例题】 例题1、若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【考点】三角形内角和定理，直角三角形的判定． 【分析】根据已知列出相关的等式，在由三角形的内角和定理推出这个三角形有一个角是直角． 【解答】设此三角形的三个内角分别是∠1，∠2，∠3(其中∠3最大)， 根据题意得：∠1=∠3-∠2， ∴∠1+∠2=∠3， 又∵∠1+∠2+∠3=180°(三角形内角和定理)， ∴2∠3=180°， ∴∠3=90°． 故选B． 【点评】本题考查三角形的内角和定理，直角三角形的判定定理，解答的关键是沟通三个内角的关系． 例题2、如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，在AB上截取AE=AC，BD=BC． 求∠DCE的度数． 【考点】?等腰三角形的性质、直角三角形性质. 【分析】因为在△ABC中，∠ACB=90°，所以∠A+∠B=90°，根据等腰三角形性质和三角形的性质求出∠3=∠DCE+∠2，∠3=∠A+∠1，∠4=∠DCE+∠1，∠4=∠B+∠2，求出即可． 【解答】∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵AC=AE，BD=BC， ∴∠3=∠DCE+∠2，∠3=∠A+∠1， ∠4=∠DCE+∠1，∠4=∠B+∠2， ∴∠DCE+∠2=∠A+∠1，∠DCE+∠1=∠B+∠2， ∴2∠DCE+∠1+∠2=∠A+∠B+∠1+∠2， ∴2∠DCE=∠A+∠B， ∴∠DCE ==45°． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，直角三角形中两个锐角互余，关键是求出∠DCE与(∠A+∠B)的等量关系． 【夯实基础】 1、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能不构成直角三角形的是( ) A．2、、 B．、、 C．1、、 D．5、12、13 2、下列定理中，没有逆定理的是( ) A、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 B、直角三角形中，两锐角互余 C、全等三角形的对应角相等 C、两直线平行内错角 3、若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(c-b)·(c2+b2-a2)=0，则△ABC是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 4、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=52°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=( ) A．24° B．16° C．14° D．4° 5、如果一个三角形的外角与它相邻的内角相等，则这个三角形为 . 6、如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿DE折叠，使点B恰好与点A重合，若AC=4cm，BC=8cm，则△ACD的面积 . 7、如图，∠1=∠C，AD⊥BC，垂足为D，有下列结论： (1)图中有三个直角三角形；(2)∠B+∠C=90°； (3)∠B=∠2； (4)AD2=BD·CD； (5)AB·AC=AD·BC. 其中正确的是 .(填正确的序号) 8、已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．(1)写出逆命题并写成“如果…，那么….的形式”；(2)逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出“图形”，写出“已知”，“求证”，再 进行“证明”；如 ... ...
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