5.2比较线段的长短 课件（共27张PPT）

第五章 基本平面图形 2 比较线段的长短 知识点一 线段的基本性质 如图所示，在A、B两点之间的所有连线中，线段AB的长度最短，即在两点之间的所有连线中，线段最短，可简记成“两点之间线段最短”. 知识点一 线段的基本性质 如图所示，在A、B两点之间的所有连线中，线段AB的长度最短，即在两点之间的所有连线中，线段最短，可简记成“两点之间线段最短”. 提示： （1）连接两点的线有无数条，线段最短； （2）连线是指以两个点为端点的任意线，包括线段、折线和曲线； （3）连接AB是指画线段AB. 例1 图中三条通往落马村的路线，哪条路线最短？请在图中设计一条去落马村的最短的路线，并说明理由. 解析： ①、②、③三条路线中，路线②最短如图，设计的最短路线是路线④，理由是两点之间，线段最短. 知识点二 两点之间的距离 连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离. 知识点二 两点之间的距离 连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离. 提示： （1）“线段”是图形，可以画出来；“距离”是指连接两点的线段的长度，可以量出来，是数量，不是线段本身. （2）我们通常用刻度尺度量线段的长度. 例2 如图，小亮家、学校和超市在一条直线上，小亮家距离学校2 km，学校距离超市1 km，那么小亮家到超市的距离为_____. 例2 如图，小亮家、学校和超市在一条直线上，小亮家距离学校2 km，学校距离超市1 km，那么小亮家到超市的距离为_____. 解析 小亮家到超市的距离为2+1=3（km）. 答案 3 km 知识点三 比较线段的长短 比较线段的长短 度量法 叠合法 用刻度尺量出线段的长度，再进行比较（注意单位要统一） 把其中的一条线段移到另一条线段上，将其中的一个端点重合在一起，使另一个端点分别在重合点的同侧，再进行比较 比较的结果 线段AB与CD比较后，有下列三种结果:AB＝CD，AB＞CD，AB＜CD 例3 比较图中各线段的长短. 例3 比较图中各线段的长短. 解析 线段AC＜线段BC＜线段AB 点拨 解答这类问题，可以利用叠合法，也可以利用度量法. 知识点四 线段的和、差及尺规作图 1.线段的和差:如图所示，点B在线段AC上，AB＝a，BC＝b，AC＝c，则线段AC可表示为线段AB与BC的和，即AC＝AB＋BC（或c＝a＋b）；BC可表示为线段AC与AB的差，即BC＝AC-AB（或b＝c-a）；AB可表示为线段AC与BC的差，即AB＝AC-BC（或a＝c-b）. 2.尺规作图的定义:仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图. 例4 如图，已知线段a和b，用尺规作一条线段使其长度等于3a＋b. 解析 作法: （1）作射线AN； （2）在射线AN上顺次截取AB＝BC＝CD＝a； （3）在射线DN上截取DE＝b. 如图所示点拨，线段AE即为所求作的线段. 知识点五 线段的中点 线段的中点 内容 图例 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点 点M是线段AB的中点，AM＝BM＝ AB，即AB＝2AM＝2BM 注意 （1）一条线段的中点一定在这条线段上； （2）一条线段只有一个中点. 例5 如图所示，C、D是线段AB上的两点，若AB＝10cm，BC＝4cm，且D是线段AC的中点，求线段BD的长. 解析 因为AB＝10cm，BC＝4cm，所以AC＝AB-BC＝10-4＝6cm.因为D是线段AC的中点，所以CD＝AC＝ ×6＝3cm.所以BD＝BC＋CD＝4＋3＝7cm. 点拨 本题在线段和差的基础上，加入了中点的知识，解题的关键是根据条件将待求线段拆开成与已知（或可计算）线段成和差或者倍分的关系的线段. 经典例题 题型一 线段基本事实的应用 例1 如图所示，AB＋CD_____AC＋BD. （填“＜”“＞或“＝”） 解析 解法一:可以通过度量得出. 解法二:设AC、BD的交点为O，由“两点之间线段最短”可得AB＜AO＋BO，CD＜CO＋DO，所以AB＋CD＜AO＋BO＋CO＋DO，即AB＋CD＜AC＋BD. 答案 ＜ 解析 解法一:可以通过度量得出. 解法二:设AC、BD的交点为O，由“两点之间线段最短”可 ... ...