【备考2021】数学中考一轮复习加分宝 3.7 二次函数应用课件（共54张PPT）+学案

第三章 函数 第7节 二次函数应用 ■考点1 二次函数的应用? （1）利用二次函数解决利润问题 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围． （2）几何图形中的最值问题 几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论． （3）构建二次函数模型解决实际问题 利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题． ■考点2 二次函数综合题? （1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题 解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项． （2）二次函数与方程、几何知识的综合应用 将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件． （3）二次函数在实际生活中的应用题 从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义． 解决实际问题时的基本思路： （1）理解问题； （2）分析问题中的变量和常量； （3）用函数表达式表示出它们之间的关系； （4）利用二次函数的有关性质进行求解； （5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等． ■考点1：二次函数的应用? ◇典例：鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件． （1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ （3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？ ②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？ 【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用 【分析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论． （2）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题． （3）①根据方程即可解决问题； ②列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题． 解：（1）y=100+10（60﹣x）=﹣10x+700． （2）设每星期利润为W元， W=（x﹣30）（﹣10x+700）=﹣10（x﹣50）2+4000． ∴x=50时，W最大值=4000． ∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元． （3）①由题意：﹣10（x﹣50）2+4000=3910 解得：x=53或47， ∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润． ②由题意：：﹣10（x﹣50）2+4000≥3910， 解得：47≤x≤53， ∵y=100+10（60﹣x）=﹣10x+700． 170≤y≤230， ∴每星期至少要销售该款童装170件． 【点评】本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型． ◆变式训练 1．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可 ... ...