第三节 分式方程及应用 1 分式方程的概念及其解法 1.分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 分式方程有两个重要特征：①必须是方程；②分母中必须含有未知数。 2.解分式方程的一般步骤 ⑴在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程； ⑵解这个整式方程； ⑶把解得的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 3.分式方程的增根 增根的产生是解分式方程的第一步“去分母”造成的。分式方程本身就隐含着分母不为0的条件，当把分式方程化为整式方程后，方程未知数的范围扩大了，因此解分式方程必须验根。 例1、下列方程是分式方程的是（ ） A.+x=0 B.=2 C.=0 D.=x（a，b为非零常数） 例2、解下列分式方程。 （1） （2）=1 （3） 知识巩固： 1.下列关于x的方程是分式方程的是（ ） A. B. C.x?-2x-3=0 D. 2.已知关于x得分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A.m＞2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m＞2且m≠3 3.用换元法解方程时，设，则原方程可化为（ ） A.-2y-3=0 B.-2y-1=0 C.-y-1=0 D.-2y+3=0 4.已知关于x的方程=-1的解是正数，求a的取值范围。 5.解分式方程=1 -+=0 6.当a为何值时，方程会产生增根？ 2 分式方程的应用 1.利用分式方程解决实际问题的步骤 ⑴审：审清题意； ⑵设：设出未知数； ⑶找：找出等量关系； ⑷列：列出分式方程； ⑸解：解这个分式方程； ⑹验：看方程的解是否满足方程和符合题意； ⑺答：写出实际问题的答案。 2.列分式方程解应用题常见的几种类型 ⑴行程问题：路程=速度×时间，速度=，时间=。 ⑵工程问题：工作量=工作效率×工作时间，工作总量通常设为1. ⑶水流问题：顺水速度=静水中的速度+水流速度；逆流速度=静水中的速度-水流速度。 例3、已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x天，根据题意列出的方程正确的是（ ） A． B． C． D． 例4、从甲地到乙地有两条公路,一条是全长450公里的普通公路,一条是全长330公里的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半.如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时,那么x满足的分式方程是（ ） A. B. C. D. 例5、某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元。 （1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ （2）商店按进价提高60％标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折销售，很快全部售完。求售完这批T恤衫商店共获利多少元？ 知识巩固: 1.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成。问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天，则可列方程为（??） A. B.10+8+x=30 C. D. 2.遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（ ?） A. B. C. D. 3.六一前夕,某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装,每套A品牌服装进价比B品牌 ... ...
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