8.4.1平面-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共46张PPT)+练习Word含解析

(课件网) 第八章 立体几何初步 8.4　空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1　平面 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能 素养目标·定方向 素养目标·定方向 素养目标 学法指导 1．理解并掌握平面的基本事实及推论.(逻辑推理) 2．会用基本事实及推论解决有关问题.(逻辑推理) 要充分利用长方体以及身边的生活中的物品认识空间点、直线、平面，要类比初中平面几何中点、直线去认识空间中的点、直线、平面，逐步过渡与抽象，并确定它们之间的关系. 必备知识·探新知 1．平面的概念 几何中所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等，这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，几何中的平面是向四周_____的. 平面 知识点1 无限延展　 2．平面的画法 我们常用矩形的直观图，即_____表示平面，它的锐角通常画成_____，且横边长等于其邻边长的____倍，如图①. 如果一个平面的一部分被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用_____画出来，如图②. 3．平面的表示法 图①的平面可表示为_____、平面ABCD、_____或平面BD. 平行四边形　 45°　 2　 虚线　 平面α　 平面AC　 1．直线在平面内的概念 如果直线l上的_____都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l. 点、线、面之间的位置关系 知识点2 所有点　 2．一些文字语言与符号语言的对应关系： 文字语言表达 符号语言表示 文字语言表达 符号语言表示 点A在直线l上 _____ 点A在直线l外 _____ 点A在平面α内 _____ 点A在平面α外 _____ 直线l在平面α内 _____ 直线l在平面α外 _____ 直线l，m相交于点A l∩m＝A 平面α，β相交于直线l α∩β＝l A∈l　 A?l　 A∈α　 A?α　 l?α　 l?α　 1． 平面的基本性质及应用 知识点3 有且只有　 两个点　 这个平面内　 l?α　 公共直线　 2．利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论： 推论1_____，有且只有一个平面. 推论2_____，有且只有一个平面. 推论3_____，有且只有一个平面. 经过一条直线和这条直线外一点　 经过两条相交直线　 经过两条平行直线　 [知识解读]　1．平面的几个特点 (1)平面是平的； (2)平面是没有厚度的； (3)平面是无限延展而没有边界的. 2．从集合的角度理解点、线、面之间的位置关系 (1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“?”表示. (2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“∈”或“?”表示. (3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“?”或“?”表示. 3．准确认识三个基本事实的意义和作用 (1)基本事实1 意义：是在空间确定一个平面位置的方法与途径，而确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件，这个转化是立体几何中解决相当一部分问题的主要的思想方法. 作用：①确定平面；②证明点、线共面. (2)基本事实2 意义：说明了平面与曲面的本质区别.通过直线的“直”来刻画平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展”. 作用：既是判断直线是否在平面内，又是检验平面的方法. 利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可推出不共线的三点，一条直线和这条直线外一点，两条相交直线，两条平行直线，都能唯一确定一个平面. (3)基本事实3 意义：揭示了两个平面相交的主要特征，提供了确定两个平面交线的方法. 作用：①判断两个平面是否相交； ②确定两个平面的交线； ③证明若干点共线问题. 关键能力·攻重难 根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系. (1)点P与直线AB； (2) ... ...