三角形内切圆(1) 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的图形是 A. B. C. D. 如图，边长为的等边的内切圆的半径为 A. 1 B. C. 2 D. 如图，内心为I，连接AI并延长交的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是 A. B. C. D. 不确定 如图，在中，，，I是的内心，则线段OI的值为 A. 1 B. C. D. 如图，这条花边中有4个圆和4个正三角形，且这条花边的总长度AB为4，则花边上正三角形的内切圆半径为 A. B. C. 1 D. 如图，有一三角形ABC的顶点B、C皆在直线L上，且其内心为今固定C点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形的顶点落在L上，且其内心为若，则下列叙述何者正确？ A. IC和平行，和L平行 B. IC和平行，和L不平行 C. IC和不平行，和L平行 D. IC和不平行，和L不平行 在中，，，则这个三角形的外接圆和内切圆半径分别是 A. 5，1 B. 4，3 C. 5，2 D. 5，4 如图，中，，，，点O是的内心，过点O作，与AC、BC分别交于点E、F，则的周长为 A. ?14cm B. ?15cm C. ?13cm D. ? 九章算术中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾短直角边长为8步，股长直角边长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形内切圆直径是： A. 6步 B. 7步 C. 8步 D. 9步 如图，是等边的内切圆，分别切AB、BC、AC于点E、F、D，P是上一点，?则的度数是? A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 如图，点O是的内切圆的圆心，若，则 _____ ． 若的三边长为3，4，5，则的外接圆半径R与内切圆半径r的差为_____． 如图，是一张周长为18cm的三角形纸片，，是它的内切圆，小明准备用剪刀在的右侧沿着与相切的任意一条直线MN剪下，则剪下的三角形的周长为_____ cm． 直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为_____． 如图，的内切圆与BC，CA，AB分别相切于点D，且，，，则的半径是_____． 如图，是的内切圆，其切点分别为D、E、F，且，，则___． 如图，是圆的内接三角形，点P是的内心，，则的度数为_____． 已知三角形的三边分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形内切圆的半径是??????????． 如图，在中，，截三边所得的弦长相等，则的度数是_____． 如图，是的内切圆，切点分别为D、E、F，，，，则的半径长是_____． 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：三角形内心为三条角平分线的交点，由基本作图得到B选项作了两角的角平分线，从而可用直尺成功找到三角形内心． 故选：B． 根据三角形内心的定义，三角形内心为三条角平分线的交点，然后利用基本作图对选项进行判断． 本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了三角形的内心． 2.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了等边三角形的性质，三角形的内切圆与内心等知识，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角． 连接AO、CO，CO的延长线交AB于H，如图，利用内心的性质得CH平分，AO平分，再根据等边三角形的性质得，，则，，然后利用勾股定理计算出OH即可． 【解答】 解：设的内心为O，连接AO、CO，CO的延长线交AB于H，如图， 为的内心， 平分，AO平分， 为等边三角形， ，， ，， 设，则， 在中， 由勾股定理得：， ， ， 即内切圆的半径为1． 故选：A． 3.【答案】A 【解析】解：连接BI，如图， 内心为I， ，， ， ， ， 即， ． 故选：A． 连接BI，如图，根据三角形内心的性质得，，再根据圆周角定理得到，然后利用三角形外角性质和角度的代换证明，从而可判断． 本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距 ... ...
