2011年全国181套中考数学试题分类解析汇编(62专题）专题37三角形全等

登陆21世纪教育 助您教考全无忧 2011年全国181套中考数学试题分类解析汇编(62专题） 专题37：三角形全等 锦元数学工作室 编辑 一、选择题 1．（广西百色3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE，②△BAD≌△BCD，③△BDA≌△CEA， ④△BOE≌△COD，⑤△ACE≌△BCE。上述结论一定正确的是 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ①③④ 【答案】D。 【考点】全等三角形的判定。 【分析】根据全等三角形的判定定理，可知①由ASA可证△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD不一定成立；③由AAS可证△BDA≌△CEA；④由AAS可证△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE不一定成立。故选D。 2.（广西南宁3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90 ，∠A＝15 ，AB＝8，则AC·BC的值为 A．14 B．16 C．4 D．16 【答案】D。 【考点】全等三角形的判定和性质，锐角三角函数。 【分析】延长BC到点D，使CD＝CB，连接AD，过点D作DE⊥AB，垂足为点E。则知△ACD≌△ACB，从而由已知得∠CAD＝∠A＝15 ，AD＝AB。因此，在Rt△ADE中，AD＝8，∠BAD＝30 ，∴DE＝AD·sin30 ＝4。从而S△ADE＝·AB·DE＝16，又S△ADE＝·BD·AC＝·2BC·AC＝AC·BC，即AC·BC＝16。 3.（江苏宿迁3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA 【答案】B。 【考点】全等三角形的判定。 【分析】条件A构成SAS，条件C构成AAS，条件D构成ASA，根据全等三角形的判定定理，它们都能使△ABD≌△ACD。而条件B构成SSA，它不一定能使△ABD≌△ACD。故选B。 4.（山东济南3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90 ，AC＞BC，分别以AB、 BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、 ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确 的是 A．S1＝S2＝S3 B．S1＝S2＜S3 C．S1＝S3＜S2 D．S2＝S3＜S1 【答案】A。 【考点】正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】过点D作DQ⊥MN交CB的延长线于点P，交MN的延长线于点Q； 过点E作ER⊥GF交CA的延长线于点S，交GF的延长线于点R。 易证△CGM≌△CAB（SAS），即S2＝S△ABC； 易证△PBD≌△CAB（AAS），∴BP=AC，即S3的底为BN=BC，高为BP=AC，∴S2＝S△ABC； 易证△SEA≌△CAB（AAS），∴AS=BC，即S1的底为FA=CA，高为AS=BC，∴S2＝S△ABC。 ∴S1＝S2＝S3＝S△ABC。故选A。 5.（山东威海3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC 的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后， 仍无法判定△BFD与△EDF全等 A．EF∥AB B．BF=CF C．∠A=∠DFE D．∠B=∠DEF 【答案】C。 【考点】全等三角形的判定，平行的性质，三角形中位线的性质。 【分析】 A．添加EF∥AB后，由平行的性质和E是边AC的中点知F也是边BC的中点，由三角形 中位线等于第三边一半的性质，可由SSS证出△BFD≌△EDF；B．添加BF=CF后，直接由三角形中 位线等于第三边一半的性质，可由SSS证出△BFD≌△EDF；D．添加∠B=∠DEF后，可由AAS证出 △BFD≌△EDF。所以只有添加∠A=∠DFE仍无法判定△BFD与△EDF全等 。故选C。 6.（广东台山3分）如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有 A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 【答案】C。 【考点】全等三角形的判定。 【分析】①∵AB∥CD，∴∠A=∠D。又∵AB=CD，AE=FD，∴ ABE≌ DCF（SAS）。②∵AE=FD，∴AF=DE。又∵AB=CD，∠A=∠D，∴ ABF≌ DCE（SAS）。③∵ ABE≌ DCF，∴BE=CF。∵ ABF≌ DCE，∴BF=CE。又∵EF=FE，∴ BEF≌ CFE（SSS）。故选C。 7.（广东台山3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲 ... ...