二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质 课 时: 1课时 授课对象: 九年级学生 授课课型: 新授课 目标制定的依据 1、课标要求 会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题 2、教材分析 函数是数学中最重要的概念，是数学建模的重要工具. 二次函数在初中函数的教学中有重要的地位，是初中数学教学的重点和难点..二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质由特殊到一般思想的体现，也是这一章的核心知识，通过研究y=ax2+bx+c的图像与性质，能使学生更好地将代数与图像结合，更好的提升学生的思维能力;本课时内容在中考中多以解答题的形式出现,难度较大 3、学情分析：九年级学生，已经具备一定函数的知识，并且对二次函数有一定的认识，。但存在数学基础比较薄弱，抽象思维能力和演绎推理能力依然比较缺乏，所以在授课时注重引导、启发、和探讨，从而促进知识的掌握和思维能力的进一步发展。 4、评价任务： （1）通过合作探究，会将一般式化为顶点式并用描点法画函数y=ax2+bx+c的图象完成目标1 （2）通过练习和跟踪训练，归纳通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标的方法。并根据图像说出函数的性质，完成目标2 学习目标： （1）能通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。并会用描点法法画函数y=ax2+bx+c的图像 （2）能根据解析式与图像说出二次函数y=ax2+bx+c的图象的性质。 学习重点：通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐，二次函数y=ax2+bx+c的图象的性质。 学习难点：配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 学习过程： 一、复习回顾： 抛物线y= (x+2)2-4的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ， 合作探究 问题提出：对于你能说出它的顶点、对称轴、增减性吗？ 函数y=x2-6x+21你能说出它的顶点、对称轴、增减性吗？ 三、出示目标 活动一 老师给了一个方法（白板）你知道怎样化成顶点式吗？ （小组活动，探究方法） 活动二 画二次函数y=x2-6x+21的图象（二次函数y=x2-6x+21能化成y=a(x-h)2 +k的形式吗？） 抛物线y=x2-6x+21的顶点是（ ），对称轴是 列表： x y=x2-6x+21 描点画图： 从图像可以看出：当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大。 （活动三）探究 你能类比前面的方法把函数y=ax?+bx+c通过配方法化成顶点式吗？ 四、归纳总结： 一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点与对称轴。 y=ax2+bx+c=a(x+ )2+ 因此，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 ，顶点坐标是 ； 当a＞0时，开口 ，在对称轴的左侧（即当x 时）y随x的增大而 ，在对称轴的右侧（即当x 时）y随x的增大而 。 当x=-时，y有最 值为 ； 当a＜0时，开口 ，在对称轴的左侧（即当x 时）y随x的增大而 ，在对称轴的右侧（即当x 时）y随x的增大而 。 当x=-时，y有最 值为 。 反馈练习 1.y=-x2-2x= ,抛物线开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。 2.y=-2x2+8x-8= ,抛物线开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。 六、当堂检测 1.抛物线y=2x2+4x-3的顶点坐标是（ ） 3.二次函数y=ax2+ax-1的最小值为-7/4，则a的值为 4.二次函数y=x2+3x+的图象是由函数y=x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的。 ... ...
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