【课时作业】3.2圆的对称性(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版) 第三章　圆 2　圆的对称性 一、选择题 1．下列语句中，不正确的是(　　) A．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合 D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 2．下列说法正确的是(　　) A．每一条直径都是圆的对称轴 B．圆的对称轴是唯一的 C．圆的对称轴一定经过圆心 D．圆的对称轴与对称中心重合 3．现有四个命题：(1)等弧所对的圆心角相等；(2)圆心角相等的弧是等弧；(3)度数相等的两条弧所对的弦不一定相等；(4)相等的弦的弦心距一定相等．其中真命题的个数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，且AB＝CD，则下列结论正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 5．若，是同圆的两段劣弧，且＝2，则弦AB与CD之间的关系为(　　) A．AB＝CD B．AB＜2CD C．AB＞2CD D．无法确定 6．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC的度数是(　　) A．40° B．45° C．50° D．60° 7．如图，扇形OAB的圆心角为90°，点C，D是弧AB的三等分点，半径OC，OD分别与弦AB交于点E，F，连接AC，BD．下列说法错误的是(　　) A．AE＝EF＝FB B．AC＝CD＝DB C．EC＝FD D．∠DFB＝75° 8．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是(　　) A．120° B．130° C．150° D．165° 二、填空题 9．如图，在⊙O中，＝，∠B＝70°，则∠A的度数为_____. 10．弦AB把⊙O分成2∶7两部分，则∠AOB＝_____． 11．如图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则与的大小关系是_____. 三、解答题 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，以点C为圆心，BC为半径作圆，交AB于点D，交AC于点E，求的度数． 13．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC．求证： (1)＝； (2)AE＝CE. 14．如图，已知张庄、李庄分别位于直径为300米的半圆弧上的三等分点M，N的位置，圆心为O，现要在河边(直径AB所在的位置)修建水泵站，分别向两个村庄供水，求最少需要多少米的水管？ 15．如图，A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点． (1)连接AB，AD，AF，求证：AB＋AF＝AD； (2)若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB，PD，PF，写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由)． 参 考 答 案 1. C 2. C 3. A 4. D 5. B 6. A 7. A 8. C 9. 40° 10. 80° 11. ＝ 12. 解：连接CD．∵∠C＝90°，∠A＝35°，∴在△ABC中，∠B＝55°，∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝55°，∴∠BCD＝180°－55°－55°＝70°∴的度数为70°. 13. 证明：(1)∵AB＝CD，∴＝，即＋＝＋，∴＝.　 (2)∵＝，∴AD＝BC，又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE≌△CBE(ASA)，∴AE＝CE. 14. 解：如图所示，设点M为张庄，点N为李庄，直径AB为河边，过点N作NC⊥AB于点C，延长 NC交⊙O于点D，连接MD交AB于点O′，连接O′N.∵AB为直径，ND⊥AB，NO＝DO，∴NC＝CD，＝，∴点D为点N关于AB所在直线的对称点，∴MD与AB的交点O′即为建水泵站的位置．∵M，N为半圆的三等分点，∴＝＝.∵＝，∴＝＝，∴∠MON＝∠NOB＝∠BOD＝×180°＝60°，∴＝180°，∴为半圆，∴DM为直径，∴DM与AB的交点O′与圆心O重合，∴MD＝300m，即最少需要300m水管． 15. 解：(1)证明：如图所示，连接OB，OF.∵A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点，∴AD是⊙O的直径，且∠AOB＝∠AOF＝60°.又∵OA＝OB＝OF，∴△AOB，△AOF是等边三角形，∴AB＝AF＝AO＝OD，∴AB＋AF＝AD．　 (2)当点P在上时，PB＋PF＝PD；当点P在时，PB＋PD＝PF；当点P在上时 ... ...