4.5相似三角形 一、比例线段 1、线段的比：两条线段长度的_____，叫作这两条线段的比. 2、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外_____线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.当比例中两个比例内项相等，即比例a：b=b：c时，我们把b叫做a和d的_____. 3、比例的性质 （1） （2） （3） 4、黄金分割：把一条线段AB分割成两条线段，使其中较长线段AC是原线段AB与较短线BC的比例_____，即，这种线段分割叫作黄金分割. 一条线段的黄金分割点有_____个. 注意： . 5、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成____. 二、相似 1、相似三角形：对应角_____、对应边_____的三角形叫做相似三角形.相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的_____． 2、相似三角形的判定 （1）平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形_____； （2）三边对应_____或两边对应成比例且夹角_____或两角对应_____的两个三角形相似； （3）两个直角三角形的斜边和一条直角边对应_____，两直角三角形相似； 注意：直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形和_____相似． 3、相似三角形性质：相似三角形的对应角_____，对应边_____，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于_____，周长比等于_____，_____等于相似比的平方． 4．相似多边形的性质 （1）相似多边形_____相等，对应边_____． （2）相似多边形周长之比等于_____，面积之比等于相似比的_____． 三、位似图形 1、定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于_____，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做位似_____． 2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的_____等于位似比． 四、实际应用的解题步骤 1、将实际应用转化为相似三角形问题 2、找出一对相似三角形 3、根据相似三角形的性质，表示出相应的量并求解 如：同一时刻，物长与影长成正比即： 命题点一、相似三角形的判定及性质 1、（2020四川成都 ）如图，直线∥∥，直线和被所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为（ ） A.2 B.3 C.4 D. 2、（2020甘肃金昌）生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（ ） A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米 3、（2020贵州铜仁）已知，它们的周长分别为30和15，且，则的长为 A．3 B．2 C．4 D．5 4、（2019安徽）如图，在中，，，，点在边上，点在线段上，于点，交于点．若，则的长为 A．3.6 B．4 C．4.8 D．5 5、（2020江苏南通）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于 ． 命题点二、相似三角形的应用 6、（2020贵州毕节）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ） A． B． C． D． 7、（广西北海）如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（ ） A．15 B．20 C．25 D．30 基础过关 1、(2020山西)泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ） A. 图形的平移 B. 图形的旋转 C. 图形的轴对称 D. 图形的相似 2、（2019?河北）如图，从点C观测点D的仰角是（ ） A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC 3、（2019重庆b卷）下列命题是真命题的是 A．如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的周长比 ... ...
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