4.6解直角三角形 一、锐角三角函数 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b ，AB＝c （1）正弦：∠A的对边与 的比值是∠A的正弦. 即： （2）余弦：∠A的 与斜边的比值是∠A的余弦. 即： （3）正切：∠A的 与 的比值是∠A的正切. 即： 2、锐角三角函数：锐角A的 、 、正切都叫做∠A的锐角三角函数 二、三角函数值 1、特殊角的三角函数值 a 30° 45° 60° sina cosa tana] 1 2、各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系 sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方关系：sin2A+cos2A =1 （3）倒数关系：tanA·tan(90°—A)=1 （4）弦切关系：tanA=. 3、锐角三角函数的增减性 当角度在0°～90°之间变化时， （1）正弦值随着角度的 （或 ）而增大（或 ）； （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而 （或 ）； （3）正切值随着角度的增大（或减小）而 （或 ）；； （4）余切值随着角度的增大（或减小）而 （或 ）. 三、解直角三角形 1、定义：在直角三角形中，由除直角外的已知元素求出其余 的过程，叫做解直角三角形. 2、解直角三角形的常用关系 （1）三边关系（勾股定理）： ＋b2＝ ； （2）两锐角关系（两锐角互余）： ＋ ＝90°； （3）边与角关系（锐角三角函数）： ，，， 3、解直角三角形类型： （1）已知一边和一锐角； （2）已知两边. 四、利用解直角三角形的知识解决实际问题 1、仰角和俯角： 仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 的角叫做仰角 俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 的角叫做俯角 2、方向(位)角：从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角. 如：下图中的目标方向线OA表示 60°. 3、坡度和坡角 坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的 叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝h：l 坡角：坡面与水平面的 叫做坡角，记作a，i＝＝tana 注意：坡度越大，a角越大，坡面越 . 命题点一、锐角三角函数 1、（2020甘肃天水）如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是 ． 2、（2020湖北咸宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos∠ECF的值为（ ） A． B． C． D． 3、（2020江苏南京）如图，在港口处的正东方向有两个相距的观测点、．一艘轮船从处出发，沿北偏东方向航行至处，在、处分别测得、．求轮船航行的距离．（参考数据：，，，，，． 命题点二、解直角三角形的实际应用 4、（2020江苏苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α； （2）量得测角仪的高度CD＝a； （3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b． 利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ） a+btanα B．a+bsinα C．a+ D．a+ 5、（2020湖北常德）如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC＝2米，求BC的长度．（结果保留一位小数） （参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41） 基础过关 1、（2020吉林长春）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔项中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式正确的是（ ） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．sin ... ...
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