第二章 代数式 2.2因式分解

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 代数式 2.2因式分解 考点突破 考点一 提取公因式法分解因式 典例1 分解因式:x2＋3x＝_____. 思路导引 观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案. 点拨 主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题. 跟踪训练 1 1.因式分解:a2＋a＝_____. 2.分解因式:xy-x＝_____. 3.因式分解:a2＋ab-a＝_____. 考点二 运用公式法分解因式 典例2 在实数范围内分解因式:xy2-4x＝_____. 思路导引 本题可先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可求解. 点拨 本题考查了提公因式法，平方差公式分解因式的方法，正确运用公式法分解因式是关键. 跟踪训练 2 1.分解因式:m2-25＝_____. 2.因式分解:a3-ab2＝_____. 3.因式分解:mx2-2mx＋m＝_____. 考点三 因式分解的实际应用 典例3 给出三个整式a2，b2和2ab. （1）当a＝3，b＝4时，求a2＋b2＋2ab的值； （2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解，请写出你所选的式子及因式分解的过程. 思路导引 （1）将a2＋b2＋2ab利用完全平方公式因式分解后，把已知条件代入求值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能因式分解即可. 点拨 （1）主要考查了利用完全平方公式进行因式分解的解题方法；（2）这是一道开放型题目，答案不唯一，只要根据所选整式进行因式分解即可. 跟踪训练 3 1.阅读理解:用“十字相乘法”分解因式2x2-x-3. （1）二次项系数2＝1×2； （2）常数项-3＝-1×3＝1×（-3），验算:“交叉相乘之和”； 1×3＋2×（-1）＝1 1×（-1）＋2×3＝5 1×（-3）＋2×1＝-1 1×1＋2（-3）＝-5 （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（-3）＋2×1＝-1，等于一次项系数-1. 即:（x＋1）（2x-3）＝2x2-3x＋2x-3＝2x2-x-3，则2x2-x-3＝（x＋1）（2x-3）. 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式:3x2＋5x-12＝_____. 2.已知实数a，b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值. 3.如图1是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形.我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图2）. （1）探究:上述操作能验证的等式的序号是_____. ①a2＋ab＝a（a＋b） ②a2-2ab＋b2＝（a-b）2 ③a2-b2＝（a＋b）（a-b） （2）应用:利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题: ①已知4x2-9y2＝12，2x＋3y＝4，求2x-3y的值； ②计算. 中考真题 1.（2020·河北）对于:①x-3xy＝x（1-3y）；②（x＋3）（x-1）＝x2＋2x-3，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 2.（2020·金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A.a2＋b2 B.2a-b2 C.a2-b2 D.-a2-b2 3.（2019·绥化）下列因式分解正确的是（ ） A.x2-x＝x（x＋1） B.a2-3a-4＝（a＋4）（a-1） C.a2＋2ab-b2＝（a-b）2 D.x2-y2＝（x＋y）（x-y） 4.（2019·泸州）把2a2-8分解因式，结果正确的是（ ） A.2（a2-4） B.2（a-2）2 C.2（a＋2）（a-2） D.2（a＋2）2 5.（2019·临沂）a3b-ab将进行因式分解，正确的是（ ） A. a（a2b-b） B.ab（a-1）2 C.ab（a＋1）（a-1） D.ab（a2-1） 6.（2020·河北）若＝8×10×12，则k等于（ ） A.12 B.10 C.8 D.6 7.（2019·东营）因式分解:x（x-3）-x＋3＝_____. 8.（2020·宁波）分解因式:2a2-18＝_____. 9.（2020·天水）分解因式:m3n-mn＝_____. 10.（2020·青海）分解因式:-2ax2＋2ay2＝_____. 11.（2019·广安）因式分解:3a4-3b4＝_____. 12.（2019·宜宾）分解因式:b2＋c2＋2bc-a2＝_____. 13.（2020·江西）计算:（ ... ...