2020学年第一学期七年级学业质量检测数学试卷 一、选择题（每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2021 D. 2. 年月日，宁波轨道交通号线正式开通运营，西北起自江北区慈城站，东南终于鄞州区东钱湖站，全长约米，其中数用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 在实数：0，，，， 0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线．能解释这一实际应用的几何学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两条直线相交只有一个交点 D. 垂线段最短 6. 点为数轴上表示的点，则距点个单位长度的点所表示的数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知关于的方程与的解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 的系数是 C. 对顶角相等 D. 若，则点是线段的中点 9. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 10. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 这三个数、、中，最小的数是_____． 12. 小江同学与小北同学约定了一种新运算：．小江同学尝试计算，现在请小北同学计算△（）=_____． 13. 如图，是线段上的两点，若，，且是的中点，则线段的长等于_____． 14. 若代数式的值是，则代数式的值为_____． 15. 分别记以下三个时刻3:30, 6:40，9:00时针和分针所成角大小为，请比较的大小_____．（用“＜”号连结） 16. 若关于的方程的解为整数，则非负整数的值为_____． 三、解答题（本题有7个小题，共46分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 已知满足． （1）求，值． （2）若，，求的值． 20. （1）如图，过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H． （2）线段 的长度是点A到直线BC的距离． （3）线段AG、AH的大小关系为AG AH．（用符号>，<，=，表示）．理由是 ． 21. 小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒．请问： （1）小北同学冲刺的时间有多长？ （2）如果他想把成绩提高1秒（即减少1秒钟），他需要提前几秒开始最后冲刺？ 22. 将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O． （1）如图1，若∠AOD＝35°，求∠BOC的度数． （2）若三角板AOB保持不动，将三角板COD的边OD与边OA重合，然后将其绕点O旋转．试猜想在旋转过程中，∠AOC与∠BOD有何数量关系？请说明理由． 23. 为节约用水，宁波市居民生活用水实行按级收费，居民用水价格（含污水处理费）按用水量分为三级，下表是宁波市目前实行的水费收费标准： 级别 用水量（单位：立方米） 水价（含污水处理费） 第一级 不超过立方米部分 元/立方米 第二级 超过立方米至立方米部分 元/立方米 第三级 超过立方米部分 元/立方米 （1）若某用户用水量为立方米，则该用户需交水费 元；若用水量为立方米，则该用户需交水费 元． （2）若用水量为立方米, 则请用含的代数式表示需交的水费． （3）十二月份，小江、小北两家用水情况如下：①小江家用水量比小北家少；②两家用水量达到的级别不同；③两家用水量总共立方米；④ ... ...
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