【专题训练】微专题3　求二次函数表达式的常见类型(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年九年级数学下册专题训练(北师版) 微专题3　求二次函数表达式的常见类型 类型1 运用待定系数法求二次函数表达式 1．已知抛物线y＝x2＋(m－2)x＋m－1与y轴交于点A(0，3)，求抛物线的表达式及顶点坐标． 2．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象过点A(2，0)，B(0，－6)两点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)该函数的对称轴与x轴交于点C，连接AB，BC，求△ABC的面积． 类型2　运用交点坐标及对称轴求二次函数表达式 3．如图，抛物线y＝－x2＋mx＋n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(－1，0)，C(0，2)． (1)求抛物线的表达式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． (3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标． 类型3　运用几何知识求二次函数的表达式 4．抛物线y＝mx2＋(m－3)x－3(m>0)与x轴交于点A和B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，且∠ABC＝45°，求其表达式． 5．已知二次函数y＝ax2－4ax＋b的图象与x轴交于点A(1，0)和点B(x2，0)，与y轴正半轴交于点C，且△ABC的面积是3，求二次函数的表达式． 6．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的负半轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝，CB＝2，∠CAO＝30°，求抛物线的表达式和它的顶点坐标． 类型4　运用图形变换求二次函数表达式 7．把抛物线y＝x2－6x＋4绕其顶点旋转180°后，所得的抛物线的表达式是(　　) A．y＝x2＋6x＋14 B．y＝－x2＋6x＋14 C．y＝－x2＋6x－4 D．y＝－x2＋6x－14 8．把二次函数y＝x2＋bx＋c的图象向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到二次函数y＝x2－2x＋1的图象，求b和c的值． 9．把抛物线y＝x2－2x－3沿直线x＝2翻折，得到一个新的抛物线，求新抛物线的函数表达式． 参 考 答 案 1. 解：把点(0，3)代入y＝x2＋(m－2)x＋m－1中得，3＝m－1，∴m＝4，∴y＝x2＋2x＋3，∴顶点坐标是(－1，2)． 2. 解：(1)把A(2，0)，B(0，－6)代入y＝－x2＋bx＋c中，得∴　∴y＝－x2＋4x－6.　 (2)对称轴为直线x＝－＝4，∴C(4，0)，∴OC＝4，AC＝OC－OA＝2，∵B(0，－6)，∴OB＝6，∴S△ABC＝AC·OB＝×2×6＝6. 3. 解： (1)∵抛物线y＝－x2＋mx＋n经过A(－1，0)，C(0，2)．∴解得∴抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋2.　 (2)∵y＝－x2＋x＋2，∴y＝－＋，∴ 抛物线的对称轴是x＝，∴OD＝.∵C(0，2)，∴OC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD＝，∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，如图，∴CP1＝DP2＝DP3＝CD．作CH⊥对称轴于点H，∴HP1＝HD＝2，∴DP1＝4.当CD＝CP时，则P1，当DP＝DC时，则P2，P3.　 (3)当y＝0，y＝－x2＋x＋2＝0，解得x1＝－1，x2＝4，则B(4，0)．设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b，把B(4，0)C(0，2)代入得解得∴直线BC的函数表达式为y＝－x＋2.设E(0≤x≤4)，则F，∴FE＝－x2＋x＋2－＝－x2＋2x.∵S△BCF＝S△BEF＋S△CEF＝·4·EF＝2·＝－x2＋4x，而S△BCD＝×2×＝，∴S四边形CDBF＝S△BCF＋S△BCD＝－x2＋4x＋＝－(x－2)2＋(0≤x≤4)．当x＝2时，S四边形CDBF有最大值，此时E点的坐标为(2，1)． 4. 解：由题意知C(0，－3)，∴OC＝3，在Rt△BOC中，∠ABC＝45°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴OB＝OC＝3，∴B(3，0)，把B(3，0)代入y＝mx2＋(m－3)x－3中得m＝1，∴y＝x2－2x－3. 5. 解：对称轴为直线x＝－＝2，∵点A(1，0)和点B(x2，0)关于直线x＝2对称，∴x2＝3，∴B(3，0)，∵AB＝OB－OA＝3－1＝2，∵C(0，b)在y轴正半轴上，∴b>0，∴S△ABC＝AB·OC＝×2·b＝3，∴b＝3， ... ...