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课件网) 人教版 八年级数学上 19.2.1.正比例函数（2） 学习目标 1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象．（重点） 2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点） 回顾旧知 列表 描点 连线 思考1：下列函数哪些是正比例函数？ （1）y=－2x ； （2）y= 4x + 3； （3）y= 6x； （4）y= x2. 思考2：描点法画函数图象的三个步骤是_____、_____、 _____. (1)(2)(3) 合作探究--正比例函数的图像 例1 画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x， ； （2）y=-1.5x，y=-4x. x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表如下： 合作探究--正比例函数的图像 y=2x ②描点； ③连线. 同样可以画出函数 的图象. 观察发现：这两个图象都是经过原点的 ． 而且都经过第 象限，从左到右上升。 一、三 直线 合作探究--正比例函数的图像 解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x 的图象如下： y=-4x y=-1.5x 发现：这两个函数图象都是经过原点和第 象限的直线，且从左到右下降。 二、四 合作探究--正比例函数的图像 y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限及变化趋势 k＞0 第一、三象限 ；从左到右上升 k＜0 第二、四象限 ；从左到右下降 另外：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx 合作探究--正比例函数图像的性质 思考：在函数y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 中，随着x的增大,y的值分别如何变化? 分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 .其他几个函数也可以用同样的方法检验。 -1 1 2 增大 合作探究--正比例函数图像的性质 我们还可以借助函数图象分析此问题. 观察图象可以发现：?直线y=x,y=3x向右逐渐 ,即y的值随x的增大而增大; ?直线y=- x,y=-4x向右逐渐 ，即y的值随x的增大而增大而减小. 上升 下降 合作探究--正比例函数图像的性质 在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 总结归纳函数的性质： 小试牛刀 1、画一画：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x； （2） 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可. 两点 作图法 x x y=-3x 小试牛刀 O 0 -3 0 y=-3x 函数y=-3x， 的图象如下： 解：列表如下： 0 0 1 1 小试牛刀 （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值 范围是_____. 2、已知正比例函数y=(k+3)x. k＞-3 知识点拨：（1）因为函数图象经过第一、三象限，所以k+3>0，解得k>-3.（2）将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)·2，解得k=-1. （2）若函数图象经过点（2，4），则k_____. =-1 小试牛刀 3.已知正比例函数y=6x的图象上有两点（3，y1），（7，y2）， 则y1 y2. < 知识点拨：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;3>7， y1
y2. 4.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（3，y2），则y1 y2. > 小试牛刀 4、已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值. 解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，9）, ∴9=m·m，解得m=±3. 又∵y的值随着x值的增大而减小， ∴m<0，故m=－3 综合演练 B 1.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（ ） 2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而减小，则k的取值范围 （ ） A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2 A A、 B、 C、 D、 综合演练 3.函数y=-6x的图象经过第_____象限，画图像时我 ... ... 
