2021年中考数学专题复习教案——专题五图形变换

专题五 图形变换 教学目标：通过专题复习,发展学生应用综合知识分析问题、解决问题的能力,提高综合应试水平. 复习重点：对称与旋转 复习策略：讲练结合、举一反三,变式理解. 教学过程： 例1.如图,在平面直角坐标系中,正三角形OAB的顶点B的坐标为,点A在第一象限内,将沿直线OA的方向平移至的位置,此时点的横坐标为3, 则点的坐标为. 变式：在中,,,,分别以OA,OB边所在的直线建立平面直角坐标样系,D为x轴正半轴上一点,以OD为一边在第一象限内作等边. (1)如图1,当点E恰好落在线段AB上时,求点E坐标； (2)在(1)的条件下,将沿x轴的正半轴向右平移得到,,分别交AB于点G,F,如图2所示,求证:； (3)若点D沿x轴正半轴向右平移,设点D到原点的距离为x,与重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式. 解:(1)作于点 在中, ∴,得 于是 在中, ∴, ∴； (2)∵, ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； (3)当时,如备用图1 当时,如备用图2 当时,如备用图3, . 例2.如图,在矩形ABCD中,,,把矩形ABCD沿直线MN翻折,点B落在边AD上的E点处,若,那么EN的长等于. 变式：已知边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且,连接AE交射线DC于点F,若样沿直线AE翻折,点B落在点处. (1)如图,若点E在线段BC上,求CF的长； (2)求的值； (3)如果题设中“”改为“”,其它条件都不变,试写出翻折后与正方形ABCD公共部分的面积与的关系式及自变量的取值范围(只要写出结论,不需写出解题过程). 解:(1)由得,从而得； (2)当点E在线段BC上,如备用图1 设直线与DC相交于点M 由翻折和得 设,则, 在中, 解得,∴ 当点E在边BC的延长线上时, 如备用图2,设直线与DC相交于点N 同理可得； (3)若点E在线段BC上,y为的面积 这时,的取值范围为； 若点E在边BC的延长线上,y为的面积 这时,的取值范围为. 例3.如图,已知钝角三角形ABC,,OC为AB边的中线.将绕着点O顺时针旋转,点C落在BC边上的点处,点A落在点处,连接, 若A,C,在同一条直线上,则的度数为 20 . 变式：如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,的两条直角边在坐标轴上,,.现将绕顶点O顺时针旋转,得到,旋转角为(),为的中点. (1)如图1,当点恰好落在轴的正半轴上时,求旋转角的度数； (2)当点恰好落在轴的负半轴上时,请在图2画出相应的,并直接写出旋转角的度数； (3)如图3,若AO的中点为Q,的面积为,求的最大值,并求相应的旋转角的度数. 解:(1)在中,是的中点 ∴ 由旋转性质知 ∴旋转角； (2)旋转角； (3)过P点作轴,垂足为,则 如图,在旋转过程中,P点在以O点为圆心,OP长为半径的圆上，要使S最大,就是使PH最大 ∵直径是圆中最大的弦 ∴PH的最大值就是的半径值 ∵在中, ∴ ∴ 当P点在x轴正半轴上,由(1)知 当P点在x轴负半轴上,S也取得最大值1,此时. 作业布置：配套练习专题5 选做题： 教学反思： 3 ... ...