5.4正方形 一、正方形的概念 有一组邻边_____并且有一个角是_____的平行四边形叫做正方形. 二、正方形的性质 1、正方形的四个角都是_____，四条边都_____； 2、正方形的两条对角线_____，并且互相_____，每一条对角线平分一组_____ 3、正方形既是_____图形，又是_____图形. 注意：正方形具有_____、矩形、菱形的一切性质！ 三、正方形的判定 1、有一组邻边相等的_____是正方形； 2、对角线互相垂直的_____是正方形； 3、有一个角是直角的_____是正方形； 4、对角线相等的_____是正方形； 5、对角线互相垂直、相等的_____是正方形； 6、对角线互相垂直、平分且相等的_____是正方形. 三、正方形的面积 S正方形＝边长的平方＝对角线_____的一半 四、中点四边形 1、概念：依次连接任意四边形各边_____所得的四边形称为中点四边形 2、性质：中点四边形的形状始终是_____，且每条边都_____且_____原四边形对角线的一半. （1）如果四边形的对角线互相_____，则中点四边形为矩形. （2）如果四边形的对角线相等，则中点四边形为_____. （3）如果四边形的对角线互相垂直且相等，则中点四边形为_____. 命题点1、正方形正方形的性质判定 1、（2020四川眉山）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论： ①∠EAB＝∠GAD； ②△AFC∽△AGD； ③2AE2＝AH?AC； ④DG⊥AC． 其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、（2020甘肃天水）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为 ． 3、（2020贵州毕节）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点，则AP+PE的最小值是 ． 4、（2020四川自贡）如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且,连接和相交于点. 求证： . 基础过关 1、（2020四川绵阳）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ） A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 2、（2020甘肃金昌）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ） A．2 B．3 C．3 D．4 3、（2020湖北襄阳）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ） A．OA＝OC，OB＝OD B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 4、（2020天津）如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（ ） A．（6，3） B．（3，6） C．（0，6） D．（6，6） 5、（2020浙江湖州）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形的内角，正方形变为菱形．若，则菱形的面积与正方形的面积之比是 A．1 B． C． D． 6、（2020湖北孝感）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（ ） A． B． C．4 D． 7、（2020甘肃威武）如图①，正方形中，，相交于点，是的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图②所示，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 8、（2020江苏常州）如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_____． 9、（2020四川内江）如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B顺时针旋转到 ... ...
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