【本节知识框架】 知识点一：最优化问题、猎狗追兔问题 知识点二：分段计费 【本节内容】 知识点一：最优化问题、猎狗追兔问题 （一）最优化问题 1、在解决实际问题的过程中，学会用转化的策略寻求解决问题的思路，能根据具体的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题； 2、在用转化的策略解决问题时，要根据题目的条件和要求灵活的采用不同的转化方法进行计算。 例题1 （加法原理）有32名选手参加象棋比赛，比赛以单场淘汰制进行（即每场比赛淘汰一人）。想一想，产生冠军要比赛多少场？冠军参加了几场比赛？ （加法原理）一列火车从上上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少中不同的车票？ 例题 2 （最优策略问题）5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟。如果只有一个水龙头，试问怎样安排他们的打水顺序，才能使每个排队和打水时间的总和最少？ 解析：第1个人打水时，包括本人在内共5个人在等，第2个人打水时，包括本人在内共4个人在等……第5个人打水时，只有他1个人在等。可见，打水所需的时间用的少，那么其他人等候的时间也用的少，因此最省时间的顺序应该是按打水时间由少到多排队，让打水时间短的人先打水。 【变式练习】妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟．洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？ 例题 3 （最大最小问题）理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，不论哪位理发师来理都需要10、12、15、20和24分钟。那么最后理发的顾客至少要等 分钟才能轮到他理发。 思路提示：两个理发师，那就可以把几个顾客分成两拨，而问最后理发的顾客至少要等的时间，最后一个顾客是哪个合适呢？剩余的4个人分两拨，那两拨人的总时间要尽量均匀还是相差大一些好呢？ 【变式练习】三个老师为7位不同的扮演者化妆，这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30分钟。如果三位老师化妆速度相同，问最少经过多少时间完成化妆任务？ 能力提升：现有边长为1厘米、2厘米、……、9厘米的9张正方形纸片，都分给小明和小华而没剩余。小明分得的纸片总面积不小于小华分得纸片总面积，为了使两人所得纸片的总面积尽量接近，请你设计一种分配方案。 （二）猎狗追兔问题 猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。 解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。即统一为狗步或兔步： 若路程差的单位是狗步则统一为狗步； 若路程差的单位是兔步则统一为兔步； 若路程差为米或千米，则统一为狗步或兔步都行。 例题 1 甲走2步的距离乙要走5步，甲走3步的时间乙可以走8步。他们谁走得快？ 思路点拨：要统一为谁的步数呢？如何统一呢？ 【解析：】 方法二：甲2步=乙5步，步幅之比＝5：2；甲3步时间＝乙8步时间，步频之比＝3：8， 则速度之比是 5×3：2×8＝15：16，所以乙走得快。 方法二：假设甲速度是2步/秒，则甲走3步用时：3÷2=1.5秒，此时乙的速度是：8÷1.5 = 步/秒； 而此时甲步和乙步距离不同，还需要统一步数，这里将甲步统一为乙步：甲每步相当于乙5÷2=2.5步，而甲速度是2步/秒，所以甲的速度转换为乙步为：2.5×2=5步/秒。由于＞5，所以乙走得快。 【易错提醒】如果算出的速度是各自的速度，速度不统一是无法比较的。 出题： 例题2 猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步? 【解析：】 方法一：设兔的步长为4米 ... ...
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