2020-2021学年浙江省重点高中提前招生考试数学模拟卷3（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年浙江省重点高中提前招生考试数学模拟卷3 一．选择题（共8小题） 1．（2020?浙江自主招生）定义新运算a?b满足： ①1?1＝3； ②（a+b）?c＝a?c+b； ③a?（b+c）＝a?b﹣c． 则关于x的方程（1+3x）?（2x+1）＝5的解为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2020?浙江自主招生）已知x是正实数，则|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|的最小值是（　　） A．2 B． C． D．0 3．（2020?浙江自主招生）定义新运算：对于任意实数a、b都有a?b＝a﹣2b2+4b．若2?y+2y2＜0，则关于x、y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 4．（2020?南岸区自主招生）如图，点A与点B关于原点对称，点C在第四象限，∠ACB＝90°．点D是x轴正半轴上一点，AC平分∠BAD，E是AD的中点，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A，E．若△ACE的面积为6，则k的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 5．（2020?浙江自主招生）如图，在四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，AN，BN，DM，CM划分四边形所成7个区域的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，那么恒成立的关系式是（　　） A．S2+S6＝S4 B．S1+S7＝S4 C．S2+S3＝S4 D．S1+S6＝S4 6．（2020?田家庵区校级自主招生）如图，正△ABC的边长为4，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A'BC'关于直线l对称，D为线段BC'上一动点，则AD+CD的最小值是（　　） A． B． C．8 D． 7．（2020?浙江自主招生）[x]表示不大于x的最大整数，如[﹣2.1]＝﹣3，[3.2]＝3，如果x2＝2[x]+3，﹣2＜x＜3，则符合条件的x的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2020?浙江自主招生）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上一点，且AB＝10，CD＝8，3DE＝4OM，过F做作圆O的切线EF，BF交CD于G．则以下说法其中正确的是（　　） A．MB＝3 B．EF＝4 C．FD∥AB D．EF＝EG 二．填空题（共6小题） 9．（2020?浙江自主招生）如图，有半径分别为2和4的两个同心圆，矩形ABCD的边AB，CD分别为两圆的弦，那么矩形ABCD面积的最大值为　 　． 10．（2020?浙江自主招生）如图，双曲线y＝（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得△AB'C，B'点落在OA上，则三角形ABC的面积是　 　． 11．（2020?浙江自主招生）设x≥0，y≥0，且2x+y＝6，则μ＝x2+2xy+y2﹣3x﹣2y的最小值是　 　． 12．（2020?浙江自主招生）已知a为常数，关于x的方程x3+（2a﹣a2）x﹣2a2＝0在实数范围内只有一个解，则a的取值范围为　 　． 13．（2020?浙江自主招生）若关于x的不等式2﹣|x﹣a|＞x2至少有一个负数解，则实数a的取值范围是　 　． 14．（2020?浙江自主招生）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝75°，AB＝10，D，E，F分别在AB，BC，CA上，则△DEF周长的最小值为　 　． 三．解答题（共4小题） 15．（2020?浙江自主招生）某校举行一场篮球比赛，共有10支队伍参加，实行单循环比赛，即每两支队伍比赛一场，且每场比赛决出胜负，比赛结束，经统计，第一支队伍胜a1局、输b1局，第二支队伍胜a2局、输b2局……第十支队伍胜a10局、输b10局由以上条件，试比较a12+a22+…+a102与b12+b22+…+b102的大小，简单说明理由． 16．（2020?浙江自主招生）设m，k为正整数，方程mx2﹣kx+2＝0的两根为x1，x2，且满足0＜x1＜x2＜1，求m+k的最小值． 17．（2020?浙江自主招生）如图，AB为半圆的直径且AB＝4，D是AB的一个四等分点，CD⊥AB于D，E，F为线段CD的三等分点，连接AE且延长交半圆于Q点，连接AF且延长交半圆于P点，连接QP． （Ⅰ）求∠FAD； （Ⅱ）求四边形EFPQ的面积． 18．（2020?浙江自主招生）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，G是△ABC的 ... ...