17.2 勾股定理逆定理 课件(共26张PPT)

17.2 勾股定理逆定理 第十七章 勾股定理 2021年春人教版八年级（下）数学 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a?+b?=c? 。 几何描述： ∵△ABC是直角三角形 ∴三边之间的关系为：a?+b?=c? b a c A B C 勾股定理的内容： {00A15C55-8517-42AA-B614-E9B94910E393}AB 3 2.5 1 BC 4 6 1 AC 练一练（已知Rt△ABC，求AC）： 课前回顾 1.理解勾股定理的逆定理及证明过程。 2.能简单的运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 3.利用勾股定理逆定理解决实际问题 勾股定理逆定理的理解。（重点） 勾股定理逆定理的证明。（难点）?? 学习目标 据说古埃及人用图1的方法画直角：把一根长绳打上13个等距离的结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 如果一个三角形三边长分别为3、4、5，它们符合32+42=52 那么围成的三角形为直角三角形，你认为这个结论正确吗? ? 新课导入 探索与思考 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}AB 3 2.5 1 BC 4 6 1 AC 5 6.25 ∠A ∠B ∠C A B C 尝试画出满足表格数据的三角形，测量它的三个角度数，你发现了什么？ 约36.5° 约22.5° 45° 90° ? 约53.5° 约67.5° 45° ? 90° ? 90° ? 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. 【问题】再找几组满足a?+b?=c?的数字，画出三角形，这个三角形是直角三角形吗？ 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证： △ABC是直角三角形． b a c A B C 分析： 1.要证明△ABC是直角三角形，即要证明∠B=_____° 2.构造△A’B’C’，使其满足_____。 3.如果△ABC ____ △A’B’C’，则△ABC是直角三角形。 90 ≌ b a c A’ B’ C’ AB=A’B’,BC=B’C’,∠B’=90° 探索与思考 探索与证明 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证： △ABC是直角三角形． b a c A B C b a c A’ B’ C’ 证明： 作Rt△A′B′C′，使∠B′=90°，B′C′=b，A′B′=a， 则A′C′2 = A′B′2 + B′C′2 = a2 +b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A′C′2 =c2 则A′C′=c 在△ABC与△A′B′C′中 ∴△ABC≌△A′B′C′，则∠B= ∠B ′=90° ∴ △ABC是直角三角形 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 几何描述： ∵三角形三边之间的关系为：a?+b?=c? ∴△ABC是直角三角形 b a c A B C 1、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？ 1）a=15 ，b=8 ，c=17 2）a=13 ，b=14 ，c=15 解：∵152+82=289，172=289， ∴152+82=172， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。 ∵132+142=365，152=225， ∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理， ∴这个三角形不是直角三角形. 针对练习 2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　) A．????,????,???? B．1,????,???? C．6,7,8 D．2,3,4 3．下列由线段a、b、c组成的三角形是直角三角形的是（ ） A．a＝1， b＝2， c＝3； B．a＝4 ， b＝5 ，c＝6； C．a＝9， b＝12，c＝15； D．a＝13， b＝14 ，c＝15 ? B C 勾股数 勾股数的概念：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 勾股数的性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数。 下列各组数中是勾股数的为（ ） A．1、2、3 B．4、5、6 C．3、4、5 D．7、8、9 【答案】C【详解】 解：A．∵12+22=5≠32=9，∴不是勾股数，故A错误； B．∵42+52=41≠62=36，∴不是勾股数，故B错误； C ... ...