2021中考专题训练：相似三角形及其应用 一、选择题 1. 下列命题是真命题的是 ( ) A.如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3 B.如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9 C.如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3 D.如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶9 2. (2019?贺州)如图，在中，分别是边上的点，，若，则等于 A．5 B．6 C．7 D．8 3. （2020·河北） 在图5所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是 A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR 4. (2019?巴中)如图ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连接EF交DC于点G，则= A．2∶3 B．3∶2 C．9∶4 D．4∶9 5. （2020·云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（ ） A． B． C． D． 6. （2020·重庆B卷）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA:OD=1:2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:5 7. 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝2，BD＝，则AB的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. （2020·威海）如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB＝4，BC＝3，则tanα的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9. 如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2，BD=3，则AC长为 .? 10. 如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF= .? 11. （2020·吉林）如图，在中，，分别是边，的中点．若的面积为．则四边形的面积为_____． 12. （2020·南通）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上，设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于 ▲ ． 13. （2020·郴州）在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到.已知，则点的坐标是 ． 14. (2019?吉林)在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为_____m． 15. (2019?台州)如图，直线，，，分别为直线，，上的动点，连接，，，线段交直线于点．设直线，之间的距离为，直线，之间的距离为，若，，且，则的最大值为_____． 16. （2020·深圳）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，＝，则＝_____． 三、解答题 17. （2020·攀枝花）三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心.如图是的重心.求证：. 18. (2019?广东)如图，在中，点是边上的一点． (1)请用尺规作图法，在内，求作，使，交于；(不要求写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若，求的值． 19. （2020·苏州）如图，在矩形中，是的中点，，垂足为. （1）求证：； （2）若，，求的长. 20. 已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过D点的直线交AC于E点，交AB于F点，且△AEF为等边三角形． (1)求证：△DFB是等腰三角形； (2)若DA＝AF，求证CF⊥AB. 21. （2020·杭州）如图，在正方形中，点E在BC边上，连接AE，的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设． （1）若，λ＝1，求线段CF的长． （2）连接EG，若， ①求证：点G为CD边的中点． ②求的值． 22. （2020?丽水）如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝60°． （1）求BC边上的高线长． （2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF． ①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数． ②如图3，连结AP，当PF⊥AC时 ... ...
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