(
课件网) 人教版 八年级数学上 20.2方差（2） 学习目标 1.能熟练计算一组数据的方差；（重点） 2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.（难点） 回顾旧知 方差的计算公式，并说明方差的意义． 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况． 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 利用方差解决实际问题 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性． 抽样调查． 问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿． （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ （2）如何获取数据？ 利用方差解决实际问题 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 解：样本数据的平均数分别是： 样本平均数相同， 估计这批鸡腿的平 均质量相近． 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 利用方差解决实际问题 解：样本数据的方差分别是： 由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等； 由 ＜ 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿． 小试牛刀 1、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中部分甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 21 20 21 19 19 20 17 24 20 17 19 23 甲 乙 知识点拨：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小. 小试牛刀 ∴走甲台阶的波动性更，走起来更舒适. 解： ∵ 小试牛刀 2、某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？ 知识点拨：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大． 小试牛刀 解： (585+596+610+598+612+597+604+600+613+601) =601．6，s2甲≈65.84； (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624) =599．3，s2乙≈284.21． 由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出． 小试牛刀 （2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛． 解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛． 议一议--各抒己见 （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 综合演练 队员 平均成绩 方差 甲 9.7 2.12 乙 9.6 0.56 丙 9.8 0.56 丁 9.6 1.34 1、甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统 ... ...
