八年级数下册专题复习资料： 《二次根式》巩固与提升分题目例析 编制：赵化中学 新人教版八年级数学下册的《二次根式》可以看作是七年级数学之《数的开方》的延伸，同时这个单元也是为后面多个章节的学习作铺垫，《二次根式》内容和习题安排上融合串联了七八年级数与式、方程与不等式等等的内容，位置特殊，作用明显.含二次根式的题型是统考、中考的热点题型；但在二次根式的学习中部分同学们感到比较吃力，下面我分10个题目例举解析，附有追踪和提升性练习，希望对同学们有所帮助. 题目一. 利用二次根式中即算术平方根的双重非负数性巧解“难”题 例1.均为实数且满足，求的值？ 分析：根据式子有，先求得的值，再的值，代入即可求值. 略解：根据题意可知： 解得：；把代入有： 解得： 所以. 例2. 已知，则 （ ） A. B. C. 0 D. 分析：根据式子整理为，利用非负数的性质可求得的值，从而使问题得以解决. 略解： 原式整理为 ∵， ∴ 解得 ∴. 故选B. 例3.计算的值？ 分析：本题抓住被开方数是非负数这一特点切入可以破题！观察恰好可化成，抓住二次根式的被开方数需，而，故 可求得，代入可求值. 略解：将式子中的化成 ∵，且有，故 ∴ ，解得. ∴原式=.. 点评： 二次根式 的双重非负数性即同时，常利用这个性质与非负数的性质、不等式、因式分解等等结合在一起解决问题，各类考题中常有. 追踪练习： 1.若 ，分别求出的算术平方根. 2. 如果有，求的值. 3.已知,化简并求的值. 4.若和互为相反数，试求的值. 5.计算的值. 6. 已知等式，求的值. 题目二.逆用即巧算举例. 例1.在实数范围内分解因式： . 分析：，这里主要抓住 ，逆用平方差公式分解因式. 略解：原式 . 例2.计算：⑴.；⑵. ；⑶. . 分析： 本题主要抓住 。，，……进行巧算. 略解： ⑴.原式 = ； ⑵. 原式 = ； ⑶. 原式 = . 例3.计算： 分析：双重二次根式的计算或化简往往是同学们感到比较抽象的.其实关键也是把被开方数部分化成“平方”的形式，本题比较抽象的是被开方数部分是两“项”，但我们若用“拆项”的技巧，可以使问题得以解决.也就是，此时被开方数可以化成的形式，用来可将外层根号化去. 略解：. 点评： 逆用往往和因式分解特别是构成完全平方和平方差来进行巧算，比如例2采用逆用后分解因式约分的办法比直接用常规方法找有理化因式来分母有理化更简捷，起到了“四两破千斤” 的作用. 追踪练习： 1.在实数范围内分解因式：⑴.；⑵. ；⑶. . 2.计算： 3.计算：. 4.已知：，化简并求的值？ 5.计算：⑴.； ⑵. . 题目三.利用二次根式的性质来计算或化简举例. 例1.计算化简：⑴. ；⑵.；⑶. . 分析：本题三个小题都是先要根据二次根式的定义挖出隐含的字母的取值条件，再根据性质进行“外移”化简. 略解：⑴.由题意易知： ，所以； ⑵. 由题意易知：，所以； ⑶. 由题意易知：，所以. 例2.计算： 略解：原式= . 例3.若，化简：. 分析：本题关键是含二次根号的部分化简.不难发现的可以借助因式分解的方法化成，从而使含二次根号部分用来可将根号化去. 略解： ∵ ∴ ∴原式=. 例4.若为⊿的三边.请化简 分析：本题的式子是形如构建的，所以根据二次根式的性质确定中的的部分的正负情况是本题的关键，根据三角形三边之间的关系可以搞定. 略解： ∵为⊿的三边 ∴，，. ∴ ∴原式= == 例5.已知实数在术后走上的对应点位置如图所示，请化简： 分析：本题关键是结合数轴上表示的实数，分别判断出的正负情况，然后根据绝对值的意义化简. 解析： ∵，且 ∴。 ∴原式= == 例6.已知 ，求的值. 分析：由于，所以本题关键是结合已知判断出的正负情况，当然这里 涉及分母有理化的问题，属于教材的拓展延伸. 略解：∵ ∴ ∴原式= ∵。∴ ∴原式=. 点评： 本题目的几道例题关键 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
