2020-2021学年华师版八年级下册16.2.1分式的乘除(共15张)

华东师大版数学八年级下册 第16章 《分式》 16.2.1 分式的乘除 学而不思则罔，疑而不探则空 【学习目标】 1、经历探索分式的乘除、乘方运算的过程， 通过与分数相应运算的类比，发展联想 能力和合情推理能力； 2、能进行简单分式的乘除、乘方运算； 3、在分式除法运算转化为乘法运算的过程中， 进一步体验转化思想在数学中的应用。 【类比探索】 分数的乘法： 分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分数，应该通过约分进行化简。 即 (b、d均不为0) 如： 3×10 5×21 = a·c b·d = cd ab · 35 × 10 21 2 7 = 35 × 15 3×15 5 = 9 = 37 × 0.4 = 37 × 2 5 3×2 7×5 = 6 35 = 【类比归纳】 一、分式的乘法： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 如果得到的不是最简分式，通过约分化简。 即 A·C B·D = (A、B、C、D是整式且B≠0，C≠0) 如： a2x·ay2 by2·b2x CD AB · = a2x by2 ay2 b2x · = a3 b3 如果分子、分母是能分解因式的多项式呢？ -4a4b2 15x2 9x 8a4b · = 4a4b2·9x 15x2·8a4b - 3b 10x - = 计算：(1) 【例题示范】 解： x+3 x-2y · x2-4y2 x2-9 b2-4 2a+ab · ab-2a b2-4b+4 (2) (1) x+3 x-2y · x2-4y2 x2-9 = x+3 x-2y · (x+2y)(x-2y) (x+3)(x-3) = x+2yx-3 b2-4 2a+ab · ab-2a b2-4b+4 (2) (b+2)(b-2) a(2+b) · a(b-2) (b-2)2 = = 1 【类比探索】 分数的除法： 一个数除以分数，相当于这个数乘以分数的倒数. 即 (b、c、d均不为0) 如： cd ab ÷ 35 ÷ 9 10 2 3 = 35 ÷ 15 5 3 =15× 25 = 37 ÷ 0.6 = 35 × 73 7 5 = d c ab · = 乘积为1的两个数互为倒数. 0没有倒数. 35 × 109 = 【类比归纳】 二、分式的除法： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 即 = (B≠0，C≠0，D≠0) 如： CD AB ÷ = x3 z3 -4a4b2 15x2 -8a4b 9x ÷ = 3b 10x DC AB · = a2xy b2z2 b2x2a2yz · a2xy b2z2 a2yz b2x2 ÷ = -4a4b2 15x2 9x -8a4b · 计算： 【例题示范】 解： ÷ a a-2 (2) (a2-2a) ab(a+b) a-b (3) (a3b-ab3)÷(a+b)· m-1 m2-6m+9 ÷ m2-1 m2-9 (1) 原式= (m+3)(m-3) (m+1)(m-1) · m-1 (m-3)2 m+3 (m+1)(m-3) = 解： 原式= a-2 a a(a-2) · =(a-2)2 =a2-4a+4 解： 原式= ab(a+b) a-b ab(a-b)· · 1 a+b =a2b2 分式乘除运算的结果是最简分式或整式。 【探索交流】 Q：根据乘方的意义及分式的乘法, 如何进行分式的乘方呢？ 如计算： 25 (1) ( )3 分数的乘方,将分子、分母分别乘方. ba (2) ( )3 ba (3) ( )n ( n为整数, 且n≥2) 解： 25 (1) ( )3 23 53 = 8 125 = ba (2) ( )3 = ba · ba · ba b·b·b a·a·a = b3 a3 = ba (3) ( )n = ba · ba · ba · ··· b·b·····b a·a·····a = n个 n个 n个 bn an = 【知识归纳】 三、分式的乘方： 分式的乘方，将分子、分母分别乘方。 即 = (B≠0，n为大等于2的整数) 如： AnBn AB ( )n y -2x ( )2 y2 (-2x)2 = y2 4x2 = -2a c2 ( )3 (-2a)3 (c2)3 = 8a3 c6 =- a2-a-2 a3(2-a) [ ]2 = (a+1)(a-2) -a3(a-2) [ ]2 (a+1)2 (-a3)2 = (a+1)2 a6 = 【综合练习】 1、计算： (1) ÷ x2 y (- )2 · y2 x (- )3 y x (- )4 ab a-b ( )2 · (2ab-a2-b2) (a-b)3 ab ÷ (2) 解： 原式= x4 y2 · y6 x3 (- ) x4 y4 · =-x5 解： 原式= (ab)2 (a-b)2 · (a-b)3 ab -1 (a-b)2 · ab a-b =- ab b-a (或)= 分式的乘方与乘除混合时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时，要先分解因式，再约分。 【综合练习】 2、已知x=-2，求 的值. 解： 原式= 2-2x x (- ) ÷(x3+2x2-3)÷(- ) 3 1-x x 2 8(x-1)3 x3 1 x(x+3)(x-1) · x2 (x-1)2 · 8 x2(x+3) = 当x=-2时， 8 x2(x+3) = 8 (- ... ...