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课件网) 教材同步复习 第一部分 第四章 三角形 第15讲 线段、角、相交线与平行线 1．两个基本事实： (1)经过两点有且只有①_____直线． (2)两点之间的所有连线中，②_____最短． 知识点1 直线、线段 一条 线段 MB 3．线段的和差运算： 如图，B是线段AC上的一点， 则有AB＝AC－④_____； BC＝AC－⑤_____； AC＝AB＋⑥_____. BC AB BC 知识点2 角及其相关性质 90° 相等 180° 相等 相等 角平分线 1．三线八角 知识点3 相交线 ∠3 ∠8 ∠5 ∠6 ∠5 ∠8 ∠6 ∠5 2．垂线的性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，⑨_____最短； (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度． 垂线段 PA＝PB 垂直平分线 知识点4 平行线的性质与判定 一 平行 相等 平行线间的距离 定义 过平行线上的一点作另一条平行线的垂线，垂线段的长度叫做这两条平行线间的距离 性质 两条平行线间的距离处处③_____ 1．命题：判断一件事情的语句，叫做命题．命题分为题设和结论两部分． 2．真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． 知识点5 命题 3．假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题． 4．逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，且把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫它的逆命题． 1．(2018·昆明3题3分)如图，过直线AB上一点O作射线OC．若∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为_____. 命题点1 相交线中角的识别及计算 150°42′ 2．(2020·云南2题3分)如图，直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝_____度． 命题点2 平行线的性质 54 3．(2019·云南3题3分)如图，若AB∥CD，∠1 ＝ 40度，则∠2 ＝_____度． 140 4．(2016·云南2题3分)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于A，B两点．若∠1＝60°，则∠2＝_____. 60° 5．(2016·昆明4题3分)如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为_____. 40° 例1 如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF. 重难点 平行线性质的相关计算(重点) (1)若∠DAC＝120°，求∠ACB的度数； 【解答】∵AD∥BC， ∴∠DAC＋∠ACB＝180°. ∵∠DAC＝120°， ∴∠ACB＝180°－120°＝60°. (2)在(1)的条件下，若∠ACF＝20°，求∠BCE的度数； (3)在(2)的条件下，求∠FEC的度数； 【解答】∵EF∥AD，AD∥BC， ∴EF∥BC， ∴∠FEC＝∠BCE＝20°. (4)在(2)的条件下，若∠BEC＝108°，求∠AEF的度数． 【解答】∵∠BCE＝20°，∠BEC＝108°， ∴∠B＝180°－∠BCE－∠BEC＝180°－20°－108°＝52°. ∵EF∥BC， ∴∠AEF＝∠B＝52°. “折线型问题求角度” 常需要作辅助线转化为平行线，再利用平行线性质求角度．常见类型：已知AB∥CD，过点E作EF∥AB，如下表： 方法指导 1．如图，已知AB∥CD，∠BAE＝40°，∠ECD＝70°，EF平分∠AEC，则∠AEF的度数是_____. 55° 2．(2020·黄冈)已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝_____度． 30 1.如图，直线AB与CD相交于点O.若∠AOD＝50°，则∠AOC＝_____. 【解析】∵∠AOD＝50°，∠AOD＋∠AOC＝180°，∴∠AOC＝130°. 130° 2．如图，AB∥CD，点O在CD上．若∠1＝75°，∠2＝60°，则∠EOF＝_____. 【解析】∵AB ∥CD，∴∠COE＝∠2＝60°.又∵∠1＝75°，∴∠EOF＝180°－∠COE－∠1＝180°－60°－75°＝45°. 45°(
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