解题方法突破篇———对称性质 类型1 对称性质在数轴中的应用 2．在平面直角坐标系中，若点A(a，b)与点B(1，－2)关于y轴对称，则a＋b＝_____. 【解析】∵点A(a，b)与点B(1，－2)关于y轴对称，∴a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3. 3．将点P(－2,3)向上平移3个单位长度得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是_____. 【解析】∵点P(－2,3)向上平移3个单位长度得到点P1，∴P1(－2,6)．，∵点P2与点P1关于原点对称，∴P2的坐标是(2，－6)． 类型2 对称性质在平面直角坐标系中的应用 －3 (2，－6) 4．已知A(－3,2)关于x轴的对称点为A′，则点A′的坐标为 ( ) A．(3,2) B．(2，－3) C．(3，－2) D．(－3，－2) 【解析】∵A′(－3,2)关于x轴的对称点为A′，∴点A′的坐标为(－3，－2)． D 类型3 对称性质在函数中的应用 【解析】∵正比例函数的图象与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数图象的交点坐标关于原点对称．∵一个交点的坐标是(2,1)，∴另一个交点的坐标是(－2，－1)． (－2，－1) 7．已知点M(1,4)在抛物线y＝ax2－4ax＋1上，如果点N和点M关于该抛物线的对称轴对称，那么点N的坐标是_____. (3,4) 8．若一次函数y＝mx＋4的图象与一次函数y＝3x＋n的图象关于直线y＝1对称，则m，n的值分别为 ( ) A．m＝－3，n＝－2 B．m＝－3，n＝－4 C．m＝3，n＝－2 D．m＝3，n＝－4 A 9．如图，AD所在的直线是△ABC的对称轴．若BC＝6，AD＝5，则图中阴影部分的面积为_____. 类型4 对称性质在三角形中的应用 70° 10．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，点A与点C关于直线DE对称，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为_____. 【解析】∵点A与点C关于直线DE对称，∴DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠C＝∠DAC.∵∠C＝25°，∴∠DAC＝25°.∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝25°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝95°，∴∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝95°－25°＝70°. 11．如图，在△ABD和△ABC中，∠ADB＝∠ACB＝90°，点E为AB的中点，AB＝8，CD＝4，点E，F关于CD成轴对称，连接FD，FC． (1)求证：△FDC为等边三角形； (2)连接EF，求EF的长． ∴△DEC是等边三角形． ∵E，F关于CD对称， ∴DF＝DE，FC＝CE， ∴DF＝FC＝CD， ∴△FDC是等边三角形． 类型5 对称性质在四边形中的应用 13．如图，点E，F，G分别在□ABCD的边AB，BC和AD上，且BA＝BF，AE＝AG，连接FE，FA，FG. 求证：FE＝FG. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAF＝∠BFA． ∵BA＝BF， ∴∠BAF＝∠BFA， ∴∠DAF＝∠BAF， 14．如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是_____. 类型6 对称性质在圆中的应用 π 16．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处．若AB＝8，DE＝5，则折痕AE的长为_____. 类型7 对称性质在折叠中的应用 17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为矩形，AB＝2，BC＝5.若将矩形ABCO沿着对角线OB对折后，点A′为点A的对应点，则OA′与BC的交点D的坐标为_____. 18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，将矩形ABCD折叠使点D和点B重合，折痕为EF，则DE＝_____. 5 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°.由折叠的性质得DE＝BE，设AE＝x，则DE＝BE＝8－x，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2＋AB2＝BE2，则x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，则DE＝8－3＝5. 19．已知在平面直角坐标系中有三点A(－2,1)，B(3,1)，C(2,3)，请解答下列问题： (1)在坐标系内描出A，B，C的位置； (2)画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标； (3)写出∠C的度数． 类型8 对称性 ... ...
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