3.9 弧长及扇形的面积 课件（共30张PPT）

数学北师大版 九年级 3.9 弧长及扇形的面积 情景导入 如图，某传送带的一个转动伦的半径为10cm. （1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ （2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ （3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ n°圆心角所对的弧长 合作探究 ∵圆的周长是C=2πR它所对的中心角是360? 那么1°的圆心角所对弧长 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得AB的长 因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm． 700mm 700mm R=900mm ( 100 ° A C B D O ( 练习.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，☉O的半径为4，∠B=135°，则弧AC的长为_____. 2π 上面图形BAC是扇形吗？ .o A B C r B A C . B C A √ × × 半径为R的圆的面积S=πR2 ，由于圆所对的中心角是360?， 那么中心角是n?的扇形的面积应是 问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？ A B O O 例1 如图，已知圆O的半径12cm,圆心角∠AOB=120o,求AB的长(结果精确到0.1cm2)和扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2). ( 解：AB= ( 为什么这二种解法会产生答案不同，主要是弧长计算时已经是约数了，如果要用第二种解法，弧长要么写成分数，要么多精确一位。 例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm） O . B A C 解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC. ∵ OC＝0.6, DC＝0.3, ∴ OD＝OC- DC＝0.3， ∴ OD＝DC. 又 AD ⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线， ∴AC＝AO＝OC. 　从而 ∠AOD＝60?, ∠AOB=120?. 有水部分的面积： S＝S扇形OAB - S ΔOAB ┑ D 例2变式.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积. O A B D C E O O S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 1. (2018·广东)如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为 ．(结果保留π) 割补思想 S阴=S?BCD-(S正方形OECD-S扇形OED) =π 2.将△ABC绕点B逆时针旋转到△A'BC',使A、B、C'在同一直线上,∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB =4 cm,则图2中阴影部分面积为_____cm2 S阴=S△A′BC′+S扇形A′BA- S扇形BCC′-S△ABC=S扇形A′BA- S扇形BCC′=4π 弧长 扇形 阴影部分面积 求法：整体思想 弓形 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 割补法 本课小结 课后作业 1．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB＝1，求曲线CDEF的长． 解析：连接OB、OC， ∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO. ∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°. ∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°. 在等腰△OBC中， ∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°. ∴BC的长为 ＝2π(cm)． 故答案为2π. 2.如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，则劣弧BC的长为_____cm. ︵ ︵ 2π 3．(淮安中考)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点． (1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积． ∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∵OB＝OD，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，AO=DO，OE＝OE(∠1＝∠2)，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE＝∠OAE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；　 解：(1)直线DE与⊙O相切． 理由如下：连接OE、OD，如图， ... ...