第十八章 平行四边形 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠D=55°，则 ∠BCE=（ ） A．55° B．35° C．25° D．30° 1题图 2题图 2．如图在 △ABC中，点D、E分别是AB、A C的中点，BC=6，则DE的长( ) A．2 B．3 C．4 D．5 3．矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分 C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等 4．在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A(a，b)，B(a-1，b+2)，C(3，1)，则点D的坐标是( ) A．（4，-1） B．（-3，-1） C．（2，3） D．（-4，1） 5．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，则菱形边长AB等于（ ） A．10 B． C．5 D．6 5题图 6题图 7题图 6．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图,将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是（ ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝4，则该矩形的面积是（ ） A．16 B．8 C．16 D．8 8．如图，在边长为8的正方形纸片ABCD中，E是边BC上的一点，BE=6，连结AE,将正方形纸片折叠，使点D落在线段AE上的点G处，折痕为AF．则DF的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 8题图 9题图 10题图 9．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于D，且点E是BC的中点，则DE为（ ） A．8.5 B．8 C．7.5 D．5 10．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点P为线段AB上的动点，E为AD的中点，射线PE交CD的延长线于点Q，过点E作PQ的垂线交CD于点H．交BC的延长线于点F，则以下结论：①∠AEP=∠CHF；②∠EQH=∠CFH；③当点F与点C重合时3PA=PB；④当PA=PB时，CF=2．成立的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．②④ 二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分） 11．已知平行四边形的面积是12cm2，其中一边的长是，则这边上的高是_____cm． 12．一个平行四边形和一个三角形的底相等，它们面积的比是1∶2，它们高的比是_____． 14．正方形的对角线长为1，则正方形的面积为_____ 13．如图，在Rt△ABC中，点D是AB的中点，CD=5，BC=8，则AC=_____． 13题图 15题图 16题图 15．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6cm2， 则△BDE的面积为_____． 16．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF．如果AB=6,BD=5，那么EF=_____． 17．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠EPF的度数是_____． 17题图 18题图 18．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为3、4，则正方形的周长为_____． 三、解答题（本题共有8小题，共66分） 19．(本题8分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OC，OA的中点．求证：BD＝DF． 19题图 20．(本题8分)如图，已知平行四边形ABCD，点M，N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且AM=CN，DF=BE．求证： （1）∠DFM=∠BEN； （2）四边形MENF是平行四边形． 20题图 21．(本题8分)已知：如图，在矩形ABCD中，AF=DE，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF． 21题图 22．(本题8分)如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE＝DF． （1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是 ... ...
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