中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 函数 4.1 平面直角坐标系与函数 考点突破 考点一 平面直角坐标系点的坐标特征 典例1 若点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点成中心对称，则m＋n的值是（ ） A.1 B.3 C.5 D.7 思路导引 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案. 跟踪训练1 1.在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A.（2，3） B.（-3，2） C.（-3，-2） D.（-2，-3） 2.在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A.（3，0） B.（1，2） C.（5，2） D.（3，4） 3.在平面直角坐标系中，将点P（-3，2）向右平移3个单位得到点P，则点P关于x轴的对称点的坐标为（ ） A.（0，-2） B.（0，2） C.（-6，2） D.（-6，-2） 考点二 函数自变量取值范围的确定 典例2 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A.x＞-2 B.x≥-2 C.x＞-2且x≠1 D.x≥-2且x≠1 思路导引 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围. 规律总结 本题考查的是函数自变量取值范围的求法，函数自变量的范围一般从三个方面考虑: （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式含有分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式含有二次根式时，被开方数应为非负数. 跟踪训练2 1.函数的自变量的取值范围是（ ） A.x≥-1 B.x≥-1且x≠0 C.x＞0 D.x＞-1且x≠0 2.在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____. 3.在函数中，自变量x的取值范围是_____. 考点三 与实际问题结合的函数图象 典例3 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4 min内只进水不出水，从第4 min到第24 min内既进水又出水.从第24 min开始只出水不进水，容器内水量y（单位:L）与时间x（单位:min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（ ） A.32 B.34 C.36 D.38 思路导引 根据图象可知进水的速度为5（L/min），再根据第16分钟时容器内水量为35L可得出水的速度，进而得出第24分钟时的水量，从而得出a的值. 规律总结 此题考查了函数图象的实际应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题. 跟踪训练3 1.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（ ） 2.如图所示，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位:m/s）与运动时间t（单位:s）的函数图象如图2所示，则该小球的运动路程y（单位:m）与运动时间t（单位:s）之间的函数图象大致是（ ） 3.新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ） 考点四 与动点问题结合的函数图象 典例4 如图所示，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线上，点C，E重合.现将△ABC沿着直线向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（ ） 思路导引 分为0＜x≤2，2＜x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案. 规律总结 本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键. 跟踪训练4 1.如图所示，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时 ... ...
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