第二章 二元一次方程组 竞赛题2（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年浙江七年级数学下第二章《二元一次方程组》竞赛题2 一，单项选择题（本大题共8小题） 1．定义新运算：对于任意实数a，b都有a※b＝am－bn，等式右边是通常的减法和乘法运算．规定，若3※2＝5，1※（－2）＝－1，则（－3）※1的值为（ ） A．－2 B．－4 C．－7 D．－11 【答案】A 【分析】 按照定义新运算的法则，先求出m和n的值，再把算式转化为有理数运算即可． 【详解】 解：根据题意，3※2＝5，1※（－2）＝－1，得， ， 解得，， 则（－3）※1=（-3）×1-1×（-1）=-2， 故选：A． 【点睛】 本题考查了定义新运算，二元一次方程组和有理数混合计算，解题关键是根据定义新运算法则把两个等式转化为二元一次方程组，求出m、n的值． 2．已知关于、的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变，其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】 ①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k得到x与y的方程，检验即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y，检验即可． 【详解】 解：①把k=0代入方程组得：， 解得：， 代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4， 左边=右边，此选项正确； ②由x+y=0，得到y=-x， 代入方程组得：，即k=3k-1， 解得：， 则存在实数，使x+y=0，本选项正确； ③， 解不等式组得：， ∵， ∴， 解得：，此选项错误； ④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确； ∴正确的选项是①②④； 故选：B. 【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．已知方程组的解是，则方程组的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 将方程组变形，设，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值． 【详解】 解：方程组可以变形为：方程组 设， 则方程组可变为， ∵方程组的解是， ∴方程组的解是， ∴，解得：x=5，y=10， 故选：D． 【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键． 4．已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（ ） A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2 【答案】C 【分析】 先利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；最后将中与均用表示并化简即得比值． 【详解】 ∵ ∴由①×3+②×2，得 由①×4+②×5，得 ∴ 故选：C． 【点睛】 本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键． 5．设，，…，是从1，0，-1这三个数取值的一列数，若++…+=69，，则，，…，中为0的个数是（ ） A．173 B．888 C．957 D．69 【答案】A 【分析】 首先根据（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2018+1）2得到a12+a22+…+a20182+2156，然后设有x个1，y个-1，z个0，得到方程组 ，解方程组即可确定正确的答案． 【详解】 解：（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2018+1）2=a12+a22+…+a20182+2（a1+a2+…+a2018）+2018 =a12+a22+…+a20142+2×69+2018 =a12+a22+…+a20142+2156， 设有x个1，y个-1，z个0 ∴ 化简得x-y=69，x+y=1845， 解得x=888，y=957，z=173， ∴有888个1，957个-1，173个0， 故答案为173． 【点睛】 本题考查数字的变化类问题，解题关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较大． 6．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱(　　) A．128元 B．130元 C．150 元 D．160元 【答案】C ... ...